4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学评价实录

小学四年级下册数学《乘法交换律和结合律》教案教学设计

第六单元 运算律

课题：乘法交换律和结合律

第

4 课时 【教学目标】：

1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

【教学重点】：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

【教学难点】：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

【教学准备】：课件

【教学过程】：

一、【谈话引入】

（1）加法的运算律，用字母怎样表示？

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

（2）用简便方法计算下面各题。

67+87+13 46+（59+54）

2.揭题。

在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其它运算中，是不是也存在这样的规律？乘法运算中又会有什么规律

？（板书课题）

二、【新课讲授】

1.探索乘法交换律。

（一）分析主题图

1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？

课件出示问题。

请同学们看主题图，从图中你能得到那些数学信息？

看图汇报：

（1）每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

（2）一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

2.通过这些信息你能提出哪些问题呢？（同桌说说）

（1）负责挖坑、种树共有多少人？

（2）负责抬水、浇树共有多少人？

（3）他们一共种多少棵树？

（二）发现规律、概括规律

1.下面以小组为单位来解决这几个问题？先说思路再列式。

2.观察算式，你发现了什么? 4×25=100（人） 25×4=100（人）

2×25=50（人） 25×2=50（人）

5×25=125（棵） 25×5=125（棵）

3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？

这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。

你能举几个这样的例子吗？

2×4=8;4×2=8； 24×5=120；5×24=120 4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？（等号连接）

2×4=4×2；24×5=5×24 5.交换两个因数的位置，积不变。这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。

6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（手势、图形、字母等形式表示）

用字母表示：a×b=b×a （三）应用规律

1.乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？（验算、可以简便计算）

2.同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？

【课堂作业】

1.对号入座78×15=15×（ ） 273×463=（ ）×273 a×c=（ ）×a ☆×△=（ ）×（ ）

2.运用乘法交换律验算（发现在验算时更加简便）

34×16= 126×37= 3.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘，交换因数的

位置它们的积会变吗？（自己举例子验证）

4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）

2.探索乘法结合律。

（一）出示主题图，提问例6的问题。

一共要浇多少桶水？学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

提问：这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？

（二）发现规律、概括规律

全班同学做在本上，列出综合算式。学生做完后说出自己是怎么想的。

一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。

（师板书）

答：一共要浇250桶水。

提问：（1）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。

两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。

（2）那他们有什么不同的地方？怎么不同？

运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。

（3）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？

相等的关系，用等号连接。（板书“=”）

师概括并启发提问：这两个算式因数相同运算顺序不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？

2.出示一组题找规律。

每组算一道，订正得数后，得出每组两个算式之间是相等的。

启发提问：

（1）三个等式中每组的因数一样吗？（一样）

（2）它们的运算顺序一样吗？（不一样）

（3）三个等式左边的算式因数一样吗？它们的运算顺序是怎样的？

三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把前两个数相乘，再乘第三个数。

（4）三个等式右边的算式因数一样吗？它们的运算顺序是怎样的？

三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把后两个数相乘，再乘第一个数。

（5）他们每个等式左右两边运算顺序不一样，但积怎么样？（积

是一样的）

老师概括：看来咱们发现的现象不是偶然的，是有规律的。

3.引导学生总结规律

咱们观察一下在乘法中三个数相乘，可以怎么算，还可以怎么算。

学生讨论、概括，老师板书：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

4.用字母公式表示

能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？

板书：（a×b）×c=a×(b×c) 【课堂作业】

教材练习

【课堂小结】

通过本节课学习，你对乘法结合律理解认识怎样？能用字母表示吗？

小结：乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。

（三）应用规律

1.填空。

35×2×5=35×（2×）

（60×25）×4=60×（×4）

（125×5）×8=（×）×5

（3×4）×5×6=（×）×（×）

2.利用发现的规律，计算。

25×17×4 （25×125）×（8×4）

38×125×8×3 【教学板书】

4×25=100（人） 25×4=100（人）

4×25=25×4 答：负责挖坑、种树共有100人。

用字母表示：a×b=b×a

25×5×2=25×（5×2）

答：一共要浇250桶水。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)

【教学反思】

探索数学规律是有一个过程的，这个过程需要学生自己体验、感受。本节课通过学生探索活动，发现乘法交换律和结合律，加深了对乘法交换律和结合律的理解和记忆，也让学生从探索数学规律中得到乐趣。