三角形的特性及三边关系全国优秀课堂实录

三角形

师：上课

生：起立，老师好

师：同学们好，请坐

师：首先我们来做几道口算题热热身，同学们一起来看大屏幕。

师：我听说咱们4.5班的同学啊，不仅计算算的好，平时还特别善于观察，那不知道同学们发现了没有，我们的生活中啊到处都是蕴含着图形的事物，那你们见到过哪些地方或者物体使用了三角形呢？

生：

师：同学们知道得可真不少，看来大家都是善于在生活中去发现数学知识的有心人。那今天呢，我们就来学习三角形（板书三角形）。老师呢搜集了几张图片，一起来看大屏幕，请同学们仔细观察，谁能帮我找出这些物体中的三角形？（同学们举手）请×××同学上来给我们指一指，画一画。（生上台指三角形）

师：哎哟，你可真是独具慧眼，很轻松就找到了4个三角形，请回。那同学们再想一想，这些物体中的三角形有什么作用呢？使用梯子时为什么要叉开？电线杆又为什么要斜着拉一条线呢？谁知道？

生：预设①：三角形具有稳固物体的作用

预设②：三角形比较稳定或三角形具有稳定性

（针对预设①）

师：那你们说，有了三角形物体就变得稳固了（或三角形具有稳定性），可这是为什么呢？下面我们亲自来操作感受一下，相信你就明白了。

师：请同学们拿出我们精心制作的三角形架和四边形架，分别用手去拉一拉拽一拽，一定要注意安全，小心钉子。（半分钟后）那么，你发现了什么？

生：（预设：三角形架不管怎么拉，它都不会动或者不会变形，而四边形架只要轻轻一拉就会变形）

师：那你们又能得到什么样的结论呢？

生：三角形具有稳定性（板书三角形具有稳定性）

师：同学们你们真了不起，自己就能归纳总结出结论，简直就是一个个的小数学家呀！那三角形稳定性应当怎么理解呢？

师：也就是说当一个三角形三条边的长度都确定以后，这个三角形的形状和大小就都不会改变，这就是三角形的特性（板书特性）。

师：那生活中哪些地方应用了三角形的稳定性呢？我看同学们桌子上都摆着一个位置牌，有的同学还做得非常精致非常漂亮，那我就忍不住要化身为小记者采访一下：“这位同学，你为什么把位置牌做成这个样子呢？请问有什么依据吗？”

生：

师：没错，这利用的正是三角形的稳定性。

师：我相信同学们此时一定想到了很多很多生活中应用三角形稳定性的例子，有的同学已经迫不及待地想要和同桌说一说了，快开始吧。

师：感觉和同桌说完了不过瘾，还想和全班同学说说的请举手，喜欢和大家分享的同学才能进步地更快。我希望同学们接下来能够畅所欲言。

生：畅所欲言

师：从学生们举的例子中挑1-2个例子问问为什么是三角形（数学与生活相结合）

师：没想到同学们竟然举出了这么多例子，看来同学们已经深刻体会到了三角形在生活中的应用价值，也感受到了三角形在生活中的美。下面呢，将进入本节课的难点部分，同学们，

发挥你们聪明才智的时间到了，让我们一边动手，一边来体会三角形背后的奥秘。

2:14 师：请同学们拿出我们提前准备好的标有不同长度的4根小棒，大家一定不要急于动手，我们先来看操作要求，请看大屏幕，找一位同学给大家读一读。看课件读即可。

师：这就是我们的操作要求，在动手之前呢，每个小组还要选出一位认真严谨的同学作为记录员，同学们，现在你们就可以大显身手啦！

师：哪位小组愿意派两位代表上来和大家分享一下你们的成果？你们需要带上小棒以及记录表，其中一位负责读记录的数据，一行一行的来读，每读一行数据，另一位同学就用小棒摆出对应的三角形，遇到摆不成的情况，给大家演示一下摆的过程即可。

（生一边读和展示，我需要一边板书，竖着来板书并根据展示的图形画出对应的草图）

师：两位配合得非常默契，请回。那么其他小组有与他们的记录结果不同的吗？看来大家的都是心灵手巧的好少年，给自己掌声鼓励！

2:20 师：那接下来请同学们观察一下记录结果，你们发现了什么？

生：有的拼成了有的拼不成。

师：那请同学们再仔细看看，什么样的能拼成？什么样的拼不成？四人小组开始讨论。

（此时可以下去转，有的小组孩子很聪明，自己就知道去算两边之和并与第三条边进行比较，这种情况就不用管了；如果有的小组不知道怎么下手的，可以适当地点拨：求求任意两边之和跟第三条边比比）

过一段时间以后，找同学汇报结果

师：最终你能得到什么样的结论？

生：三角形的任意两边之和大于第三条边。

师：哇，同学们，你们可真了不起，自己就归纳总结出了三角形三条边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三条边。

师：那同学们发现这里的任意被我标注了红色，那你们刚刚在验证过程中体会到任意的含义了吗？一定是将一个三角形的三条边转着圈加一遍跟第三条边进行比较，才能体现任意。

师：看来任意两个字是必不可少的，同学们把它在书上圈起来。

师：那这里的大于被我标注了蓝色，通过这一行数据我们也发现了如果出现了两边之和小于第三条边是拼不成三角形的，那如果是等于呢？大家看我手里拿的是两根长度相同都为15厘米的吸管，现在让他们分别作为三角形的两条边，另一条边是由它们两个拼在一起长度为15＋15＝30厘米吸管，现在就满足了三角形的两边之和等于第三条边，谁来上台给大家演示一下它们三个能不能拼成一个三角形？

生上台演示

师：通过实验证明，三角形的两边之和无论是小于还是等于第三条边，都不能拼成三角形，只有当三角形的任意两边之和大于第三条边的时候，才能拼成三角形，大家把大于也圈起来。

师：刚刚呢大家自己总结的很好，三角形的任意两边之和大于第三条边，可是同学们，我们口说无凭啊，下面请每一位同学自己来画一个三角形，我们亲自来验证上面的结论是否正确。你要先测量出每条边的长度，最好以毫米为单位，再计算任意两边的和是否大于第三条边。（一段时间后）同学们，兔博士发话了：“把你测量和计算的结果和大家交流一下”那谁来说一说？（至少找三位同学说一说）

生：

师：经过我们的亲自验证，这个结论我们就更加信服了。

师：下面我们一起来小结一下本节课所学的内容。看课件读即可。首先呢，我们认识了，后来呢，我们探究了。

2:30 师：那学了这么多知识，我们要赶紧来做几道题巩固一下啦，我们来看练一练的第一题，请同学们自己读题并认真观察情境图，想好了请举手。

生：两点之间线段最短

师：非常好，没想到我们上学期学习的知识你还记得这么牢固，为你点赞！那这道题还有没有其他的思路呢？

生：三角形的任意两边之和大于第三条边

师：今天刚刚学习的新知识你就已经开始熟练地运用了，太棒了，同学们，此处应该有掌声！

师：下面来看第二小题，请同学们独立思考。得出结论并不难，关键是把原因说清楚。

师：这个问题我们说明白了，还要学会举一反三，同学们看我把这个题改了。我又改了。

师：这节课上到这里就结束了！