乘法运算定律教学设计一等奖

《乘法分配律》教案

内黄县实验小学周瑞娟

教学内容:教科书26页例7,练习七4—11题。

教学目标:

1、知识与技能:引导学生探究和理解乘法分配律。

2、过程与方法:感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

3、情感与态度:培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

教学重点:乘法分配律的意义和应用。

教学难点:乘法分配律的反应用。

教学设计

一、谈话交流,引入课题。

师:同学们,通过前两节课的学习,我们已经发现了一些数学规律,这些运算定律使一部分计算又快又对、给数学学习带来了很大方便。

1、请回顾一下我们学习的乘法哪些运算定律?你能用字母表示出来吗?

2、根据运算定律填空,并说出应用什么运算定律?

这一节课我们继续探索,看看我们又会发现什么规律。今天又会有什么发现呢?让我们一起走上有趣的数学探索之路吧!

二、新课探究

阳春三月好风光,实小同学植树忙。(出示主题图)3月12日就是植树节了,还记得我们去年植树的情景吗?

(一)收集信息,明确条件问题。

1、从图中你都知道了哪些信息?你能提出什么数学问题?

2、你能根据图中的信息和数据列综合算式解答吗?

3、谁来向大家介绍一下自己的算法?

第一种算法:先算每个小组里有多少人?

(4+2)×25

= 6×25

= 150(人)

第二种算法:先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。

4×25+2×25

= 100+50

= 150(人)

4、这两个算式,解决了同一问题。计算的结果也相等。那么,这两个算式之间可以用什么符号连接?(对,有力量的等号“=”)板书:(4+2)×25=4×25+2×25

5、这两个算式真有趣,明明是不同的算式,却能得到相等的结果。它们之间一定有什么内在的联系与区别。请认真观察,看看你能发现什么?同桌之间说一说。(生讨论,师巡视)

6、说说你们的想法。根据学生发言引导学生发现:

相同点:都使用了乘法和加法;参与运算的数是相同的;意义相同(都算出了参加植树活动的总人数。)

不同点:运算顺序不同左边先算和,再算积;右边先算积,再算和。

7、你们真的发现了两个算式中隐含着的规律,请与你的同桌交流一下,好吗?你们所看到的也许只是一种偶然现象,是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗?

(二)枚举验证,比较概括规律。

1、看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举的这些例子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?(引导用乘法的意义解释)深入讨论:为什么相等?数学课要有根有据,缺少理由不行,要能讲出道理,不能乱写,等号写的要放心。

2、观察、讨论算式的特点,比较概括规律。

师:这些等式的左右两边有什么特点呢?

生1:等号左边的算式是两个加数的和与一个数相乘的积,等号右边的算式是这两个加数分别与一个数相乘,再把所得的积相加。

生2:等号左边算式中的两个加数,就是等号右边算式中两个不同因数;等号左边算式中的一个因数,就是等号右边算式中两个相同的因数。

3、揭示规律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘再相加。这叫做乘法分配律。这是我们运算定律的又一个新成员。

4、像这样的等式有多少个,写一节课能写完吗?写到今天,写到明天,写一辈子,下一辈子写......一直写不完怎么办?谁能用一个算式表示这所有的算式。我用a、b分别表示两个加数,C表示因数,a加b乘c等于a乘c的积加b乘c 的积. (a+b)×c=a×c+b×c

为什么用字母表示乘法分配律?(字母可以表示所有的数,既简单又清楚)这就是咱们数学的简洁美。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。(通过读式子,完善语言表达)

5、寻找简算原因:乘法结合律和交换律可以使计算简便,那么乘法分配律能否使计算简便呢?

三、巩固练习,提升认识

1、这些题目怎样计算更好(25+125)×8 42×(100+2)看来乘法分配律也可以用来简便计算,提高我们的计算速度。

2、乘法分配律会变身,看看我们能不能找出真正的他。变式练习

1、36×(100-2)=36×__○___○___ (中间为减号)我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。补充板书:(a-b)×c=a×c-b×c

2、256×38+256×62 =256×(__○___) (定律反用)大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?是,就是把它给倒过来用的。这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。

3、29×99+29=29×(__○___) (省略1)

4、36×28+36×70+2×36 =36 ×(__○__○__) (三组或多组)

2、思维敏捷,连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

(1)32×48+32×52 32×(48+52)

(2)(24+8)×5 24×5+24×8 (共同因数是5不是24)

(3)36×15-26×15 (36-26)×15

(4)(40+28)×5 40×5+28 (要用共同因数5分别去乘两个加数)

(5)(10×125)×8 10×8+125× 8

(6)4×(30+25) 4×30×4×25乘法交换律和乘法结合律是乘法运算的规律;乘法分配律是乘法和加法或乘法和减法两种运算之间的定律。

学生做后共同订正,并讨论(2)、(4)、(5)、(6)为什么不能用等号连接起来? 师:相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。

1、生:1、我算的是(1)32×48+32×52 =32×(48+52),结果是3200。

师:你是把两边的式子都计算了吗?

生1:没有,我是算的右边的那个式子。

师:你为什么没用左边的式子计算呢?

生1:右边的那个式子计算起来简单。

2、生2:我算的是38×99+38=38×(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×100好算。

6.师:今天,我们认识了乘法分配律,看看“乘法分配律”它自己还有什么话要说,请认真看:

认识我——“乘法分配律”

我秉承着助人为乐的美德,默默的为我的祖国——数学王国贡献着我的智慧。

我的职责范围是:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别同这个数相乘,再把所得的积加起来,结果不变。用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c

举个例子来说吧,(9+8)×7=9×7+8×7=63+56=119

要是你就这么认识我,你就错了,你把我的本事看扁了。告诉你,我的本事大着呢。我其实有很多的变身:

不信,我变——9×7+8×7=(9+8)×7=56+63=119,这是我的逆应用,如果你觉得这样说着拗口,也可以说是反过来应用,呵呵。

我再变——

(9-8)×7=9×7-8×7=63-56=7

你看,我的本事多吧,为我喝彩吧!让我们做个好朋友吧,我会给你们的计算带来很大方便的!

四、课堂小结。

今天同学们通过自己的探索,发现了乘法分配律,你们真的很棒。乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便,也能

帮助我们解决生活中的一些数学问题,在我们的生活和学习中应用非常广泛。希望同学们要在理解的基础上牢牢记住它。希望它永远成为你的好朋友,伴你生活、成长。

1、思维敏捷,连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

①(20+4)×25 ①20×25+4×25

②(42+25+33)×26 ②(66+34)×66

③ 66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④(36-26)×15

⑤ 36×15-26×15 ⑤38×(99+1)

师:相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。

生:1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25,结果是600.

师:你是把两边的式子都计算了吗?

生1:没有,我是算的右边的那个式子。

师:你为什么没用左边的式子计算呢?

生1:右边的那个式子计算起来简单。

师:看来乘法分配律还可以用来简便计算,提高我们的计算速度。

生2:我算的是38×99+38=38×(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×100好算。

师:大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?

生1:不是.

生2:是,就是把它给倒过来用的。

师:是的,这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。

生3:我算的是36×15-26×15=(36-26)×15,结果是150,是通过右边的式子计算出来的,那样简便。

师:看了这个等式,你有什么想说的?

生:我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。

师:看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

5.2.在横线上填上适当的数。

(”(24+8)×125=一×一+一×一

(2)25×(20+4)=25×——+25×——

(3)45×9+55×9=(——+——)×——

(4)8×27+73×8=8×(——+——)

其中做(3)、(4)题之前教师要提醒学生明确此类题,必须是两个积里有相

同的因数,才能把相同的因数提到括号外面,然后让学生独立填写。

3.“我最聪明”:括号中该填什么数字才能让计算更简便,填上后快速计算。

()×()+78×21

请把这两句话合并成一句话。把这两句话分成两句话,该怎么说?

136 ×24 +74 ×136

探讨各种运算定律之间的区别:我们学习了三条乘法运算定律,还有两条加法运算定律。请同学们比较加法的交换律和结合律,乘法的交换律、结合律和分配律,在小组内讨论一下他们有什么区别?

生:我们认为加法的两条定律是加法运算的规律,乘法分配律是乘法和加法运算之间的定律。

五、

需知,知识的魅力常常不是通过知识本身将学生的心灵点燃的,而是通过教师的魅力将学生的心灵点燃的!在今天的课上,我们看到了吴老师的一次点燃,看到了学生的一次燃烧。这是课堂最美的风景吧!这是教师职业的幸福吧!

师:看来你们已经发现了规律,下面根据你们发现的规律,来做一个“找朋友”的游戏。小黑板出示:(25+36)×4 ,谁是它的好朋友?6×(20+30)(a+50)×6 45×8+55×8 7×16+7×184

2、根据运算定律,在□中填上合适的数。①(12+50)×3= □×3+□×3②15×(40 + 23) = 15×□+15×□③78×20+22×20=(□+□)×20 ④▲×★+●×★=(□+□)×□⑤66×28 + 66×32 + 66×40=(□+□+□)×66 3、选择。请用手势表示正确答案的编号。与25×(4×8)相等的算式是()。5、实际应用。足球比赛的时候,学校为同学们准备了饮料。准备了24箱苹果汁和26箱橘子汁,每箱都是24瓶,你知道一共有多少瓶饮料吗?(学生独立解答,再集体交流。)师:每箱饮料36元,付1500元够吗?(学生完成后,交流)①(42+25+33)×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②(66+34)×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④(36-26)×15

⑤(20+4)×25 ⑤38×(99+1)

6.3.把相等的算式用等号连接起来:

(1)32×48+32×52 32×(48+52)

(2)(24+8)×5 24×5+24×8

(3)20×(17+15) 20×17+20×15

(4)(40+28)×5 40×5+28

(5)(10×125)×8 - 10×8+125× 8

(6)4×(30+25) 4×30×4×25

学生做后共同订正,并讨论(2)、(4)、(5)、(6)为什么不能用等号连接起来?

课件出示:888×888+888×112=?你能很快说出得数吗?老师有一个神奇的法宝能很快算出得数,你们想知道吗?今天这节课我们一起来探寻这个神奇的“法宝”。

一、生活实例、初步感知课件出示:老师去花店买花,玫瑰花3元一支、百合花9元一支、郁金香7元一支,老师打算买玫瑰花跟另一种花各14支,请你给老师设计一种买花方案,算算应付多少元?

○3握手游戏指名班级中三名学生,一人扮演主人,两个扮演客人,客人到时你家作客,主人应与每一位客人握手。a ×( b + c ) = a×b + a×c

主人客人客人

一、1.填空○128×(100+2)=28×__○___○___ ○2(40+4)×25= 40○__+___○___ ○3125×3+125×5 =125×(__○___) ○443×46+46×57 =(__○___)×46 ○5242×101-242=242×(__○___)

课件出示:

一:创设情境导入

提问:长方形的面积怎样求?

指明回答

这里有长分别是10厘米和6厘米,宽都是4厘米的两个长方形纸片,请同学们自己动手把它们组成一个新的长方形。(课件出示题目)

学生动手操作

(课件出示两个长方形组合的动画)

二:自主探索,交流合作

1、交流算法,初步感知

提问:请同学们自己求一下新长方形的面积。

教师巡视,观察学生不同的解法

反馈:请学生说一说自己的解法,应当有两种解法,如果学生说不出来应加以引导(课件出示两种解法)

谈话:两个算式解决的都是同一个问题,它们计算的结果也相同,能把它们写成一个算式吗?

学生自己写一写,请学生说一说,教师相机板书。

2、比较分析,深入体会

提问:算式左右两边有什么相同和不同之处呢?小组内交流。

反馈交流,在学生发言的基础上,教师根据情况相机引导:等号左边先算什么,再算什么,右边先算什么,再算什么呢?使学生明确:等号左边是10加6的和乘4,等号右边是10乘4的积加6乘4的积。

设疑:是不是类似这样的算式都具有这样的性质呢?学生举例验证。

组织交流反馈。可适当的选取一些数字很大的和很小的例子以及有乘数是0的例子等特殊情况。

3、规律符号化,揭示规律

提问:像这样的算式,写的完吗?

我们可以尝试用自己的方法去表达这个规律,同学们自己试着在小组内写一写,说一说。反馈引导学生用不同的方式来表达规律。

小结揭示:两个数的和乘另一个数等于这两个数分别乘另外的数再相加。用字母表示: (a+b)×c=a×c+b×c,(板书并课件出示)这就是我们今天要学的乘法分配律。(板书课题)三:实践运用,初步理解。

1、想想做做1

学生自主完成,组织交流。

第二小题教师板书,并启发学生从算式所表示的意义角度说一说对这个算式的

理解。并在板书上用箭头标明左边12出现了2次,右边在括号外面的数字就是12.并向学生介绍这可以称作是乘法分配律的逆向运用(板书)

2、想想做做2

自主完成,组织交流。

第三小题引导学生从乘法意义角度去理解。并使学生明白74×1可以看做1个

74,也就是74.

第四小题要和想想做做题1的第二小题做对比。

四:拓展延伸,内化新知

再次出示两个长方形纸片,提问:如何比较这两个长方形的大小

学生反馈,引导说出可以重叠比较。学生动手实践

再问:那么大长方形比小长方形大的面积是那一块?

让学生自己动手摸一摸,课件出示重叠动画,并把多余部分突出显示。

提问:如何求多出来的面积呢?请同学们自己列式解答。

学生若想不到可以用大长方形面积减去小长方形的面积,教师可以适当的提

示。

学生反馈,交流。课件出示两种解法。

谈话:这两个算式结果相同,解决的也是同一个问题,可以把它们写成一个算

式,课件出示并板书。

再问:这个算式左右两边有什么联系,引导学生说出:两个数的差乘另一个数

等于这两个数分别与第三个数乘,再相减。

谈话:这个规律用字母如何表示呢?自己试着写写看。

学生反馈,教师板书并课件出示。说明这个可以看做是乘法分配律的延伸。

五:解决实际问题,内化重点难点。

想想做做题5

课件出示,学生读题。

问题一,要求学生列出不同的算式解答,并通过讨论引导学生适当的解释两个

算式之间的联系。

问题二,鼓励学生列出不同的算式解答,并引导学生适当的解释两个算式之间

的联系,加强学生对乘法分配律延伸的理解与内化。

师: