认识底和高教案评析

《三角形的面积》教学设计

运城市盐化中学薛姗

教学背景分析

《三角形的面积》是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的,它是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性,加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究,使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系,并将所学图形(三角形)转化为已学会计算面积的图形(平行四边形、长方形),从而探索出任意三角形面积的计算方法。《三角形的面积》属于“空间与图形”领域,被安排在五年级上册第四单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。《三角形的面积》让学生在已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上通过“动手操作,合作探究”等教学活动,切实理解和掌握三角形面积计算公式,同时加深平面图形之间内在联系的认识,为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。

学情分析:

五年级学生,已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力,再学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础,因此不难想出把三角形转化成已学过的图形,通过拼摆、割拼、折叠等实际操作,来探索三角形面积的计算方法。不过,让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如:公式中为什么要用“底×高”除以2?这个“底×高”求出来的是什么?要想让学生完全领悟,需要引导学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,讨论与交流,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。

教学目标:

1、知识能力目标:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题;培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2、过程与方法:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感态度目标:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生合作探究和学习数学的兴趣。

教学重点:

探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:

理解三角形面积公式的推导过程。

教学具准备:

课件、完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个

教学过程:

一、创设情境,引入课题

在学校组织月评比优活动中,我们五(1)班获得本次的流动红旗,这是大家共同努力得来的。在以后的评比中我们还要一如既往的努力,齐心协力发扬

团队精神。老师给你们点赞!

师:流动红旗是什么形状的?(三角形)

怎样才能算出三角形的面积呢?这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书课题)

[设计意图]通过学生熟悉的情境,使学生产生解决问题的欲望,渗透集体主义精神的培养,并能积极主动的投入到探究活动中。

二、探究新知

1、复***行四边形面积公式的推导方法

请同学们回忆一下前面我们学***行四边形的面积是怎样推导出来的?(学生口述)

3、三角形面积公式的推导

活动一:

师:我们学习三角形时把三角形按角分有---、----、----,今天我们要研究三角形的面积,就应该把这几种三角形都考虑进去,才更有价值。

请同学们拿出准备好的三角形,仿照我们推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,看能不能推导出三角形的面积公式。动手前,注意老师提出的这几个问题:

你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)

(1)学生分小组进行操作实践活动

(2)汇报交流操作结果(请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件)

拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。

拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。

学生汇报,教师板书:

平行四边形的面积=底×高

↓↓

三角形的面积=底×高÷2

拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

结论:平行四边形的面积=底×高

↓↓

三角形的面积=底×高÷2

拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

结论:平行四边形的面积=底×高

↓↓

三角形的面积=底×高÷2

拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

结论:正方形的面积=边长×边长

↓↓

三角形的面积=底×高÷2

教师概括:通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:

三角形的面积=底×高÷2

[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动参与三角形面积获取过程。通过五中拼法的探究,学生思维能力得到良好的培养,同时明白探究目标全面了探究的结果才更有科学性。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。更好的突破本课的难点。

活动二:

除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外,请同学们再用剪拼的方法进行推导。

学生先小组合作探索剪拼方法推理出三角形的面积计算方法。

课件展示第二种探索方法。

【设计意图】剪拼过程学生脑中很难建立完整模型,在这个过程中充分利用多媒体优势,用动画形式帮助学生建立用剪拼的方法探索三角形面积的方法,给学生一个直观的、完整的知识生成过程。

活动三:

老师还会一种推导方法,叫折叠法,看哪位同学最聪明,能用这种方法推导出三角形的面积公式来。

学生思考,得出结果,汇报交流并演示折叠过程。

教师讲解,并让学生体验折叠过程。

长方形的面积= 长×宽

↓↓

(三角形的面积)(三角形的底÷2)(三角形高的÷2)

观察折叠后得到的长方形面积是原三角形面积的一半所以

三角形的面积=(三角形的底÷2)×(三角形高的÷2)×2=底×高÷2

[设计意图]直接告诉学生折叠的方法,让学生有方向思考,防止学生感觉无从手提高思维质量,第三种方法探究让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高,进一步培养了学生的创新意识,开阔了学生的思维,使学生也体会到了学习数学的乐趣。

3、教师小结:我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗? (1)S=ah÷2(板书)

4、公式运用

出示例题:流动红旗的面积是多少?

(1)学生尝试完成

(2)交流做法和结果

三:反馈练习

1练一练

下图是一个三角形的花圃。

⑴如何求出这个三角形花圃的面积?想一想并与同伴交流。

⑵已知这个花圃的高为6m,对应的底为12m,求出它的面积

2判断

1)三角形的面积是长方形面积的一半。()

2)两个面积相等的三角形,一定能拼成一个长方形。()

3)两个等底等高的三角形,形状不一定相等,但是面积一定相等。() 3试一试

一块三角形交通标示牌,面积是35.1平方分米,底是9分米,这个底所对应的高是多少分米?

4计算下面图形的面积,你发现什么?

5课外拓展

量一条红领巾的底和所对应的高,制作100条同样大小的红领巾,大约需要多大面积的布料?

设计意图:练习分三个层次设计,第一层(练一练1 2两道)基本练习,旨在巩固、熟练公式;第二层(练习3 4两道)设计实践应用,提高学生对用三角形面积解决问题的应用能力;第三个层次,主要训练学生学习有价值的数学,提高解决生活中的数学问题的能力,体现数学来源于生活又是为生活服务的数学思想。

四、小结。

今天我们学习了三角形面积的计算方法,你都有哪些收获?还有哪些问题需要解决?

附板书设计:

锐角三角形平行四边形底×高÷2

三角形的面积直角三角形长方形底×高÷2 s=ah÷2

正方形底×高÷2

钝角三角形平行四边形底×高÷2

反思:

《三角形的面积》根据活动操作的难易程度在教学中设计了学生小组操作、课件动态展示、老师引导三种不同形式的数学活动,使学生积极主动参与三角形面积获取的全过程,并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上的。探究过程中注重让学生发现三角形的底、高、面积和所拼的平行四边形的底、高、面积之间的关系;尊重学生的认知规律,注意了转化、平移、旋转剪拼、折叠等思想方法渗透,让学生体验了新知的建构过程。教学中设计学生通过三个活动【活动一让学生选择两个完全一样的三角形自由的拼成平行四边形(长方形、正方形),逐步推导出三角形的面积计算公式;活动二通过任意一个三角形沿高剪开后再与原来的三角形拼成一个长方形来推导三角形面积公式;活动三用任意一个三角形折叠成长方形来探究三角形面积公式】有效的突破了三角形的面积一课的教学难点。整节课设计注重学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习,使学生的思维一直处于发现问题、进行讨论寻求解决途径等状态中。学生整节课的自我表现欲强烈,成功的在对自己和他人的观点进行反思中建构起对三角形的面积更深层次的理解。