比例的意义教案评析

《正比例的意义》教学设计

防城港市防城区茅岭镇中心小学吴能全

教学内容:人教版六年级数学下册《正比例的意义》

学情分析:正比例的意义”教学,是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的,重点让学生理解正比例的意义。正、反比例这部分知识比较抽象,学生理解起来比较困难。而正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正、反比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。

教学目标:

知识与技能

能从生活实例中,通过经历观察、比较、分析、筛选、归纳等数学活动发现成正比例量的特征,尝试抽象概括出正比例的意义,并能依据正比例的意义判断两种相关联的两能不能成正比例关系。教学重点:结合丰富的生活实例归纳概括出正比例的意义。

过程与方法

让学生在丰富的数学学习材料中体验数学与生活的密切联系,感受数学思考的条理性,增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识,激发学生学习数学知识的乐趣。、

情感、态度与价值观

发展学生比较辨析、信息筛选、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。教学重点:对“相关联的量”和“相对应的数”的理解

教学难点:对“相关联的量”和“相对应的数”的理解,能根据正比例的意义,判断两个相关联的量能不能成正比例。

教具准备:表格

教学过程:

一、在生活情境中感知相关联的量。

1、如果别人不告诉你,你也不用尺子去量,你怎么知道自己又长高了?(穿的裤子短了、衣

服小了、鞋也小的穿不上了)这是小明身高和裤长的统计表

课件出示统计表

观察表格中的数据,并结合自己的切身感受说说你的想法。

2、分别说出下面每组中有哪两种量,再判断的这两种量是不是相关联的量,并说明理由。

(1)圆柱形水杯中水的体积和水面的高度

(2)圆的直径和圆周率

(3)妈妈的年龄和儿子的年龄

(4)六(1)班的学生的分组情况

(5)儿童鞋店卖出鞋的数量和总价

(6)老师的年龄和身高。

(7)一本书,已经看的页数和未看的页数。

二、探究成正比例量的特征(板书)。

1、提问:如果让你给这些相关联的量来分类,你想怎样来分?(学生交流)

(1)圆柱的形水杯中水的体积和水面的高度

(2)妈妈的年龄和儿子的年龄

(3)儿童鞋店卖出鞋的数量和总价

2、同桌互相说一说(1)、(3)中两种相关联的量相对的数。

3、每人任选两个表格用加减乘除来算一算每个表格中两种相关联的量相对应的

4、组数又有什么发现?(学生动笔算一算)

5、观察上面三个表格,他们有哪些相同点和不同点?(学生在小组内讨论交流)

引导学生得出:

相同点:

(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量就随着变化。

(2)一种量增加另一种量就随着增加,一种量减少另一种量就随着减少。

不同点:

(1)、(3)中的两种相关联的量相对应的两个数的比值一定,而(2)中两种两种相关联的量相对应的两个数的差一定。

师生共同小结:

(1):两种相关联的量,一种量变化,另一种量就随着变化。

(2)一种量增加另一种量就随着增加,一种量减少另一种量就随着减少。

(3)两种相关联的量相对应的两个数的比值一定。

只要具备了上面三个条件,我们就说两种量就叫做成正比例的量,他们的关系就叫做正比例关系。

三、在辨析、判断中,进一步理解正比例的意义,

1、:判断下题中两种量是不是成正比例的量,并说明理由

表格一:一辆汽车行驶的时间和路程:

时间(时)1 2 3 4 5

路程(千米)15 24 30 36 42

一个造纸厂的生产情况如下表:

表格二:校用煤情况如下表:

时间(天)1 2 5 8 10

用煤的吨数(吨)80 160 400 640 800

表格三:小明看一本书,每天看的页数和所用的天数如下表:

每天的页数(天)80 64 40 32 16

所用的天数(吨)4 5 8 10 20

2、判断两种量是否成正比例的主要看什么?关键看什么?(学生在小组内讨论交流)引导学生得出:主要看条件(1)和(3),关键看(3),我们就能判定两种量是否成正比例的量。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量就随着变化,两种相关联的量相对应的两个数的比值一定,我们就说两种量就叫做成正比例的量,他们的关系就叫做正比例关系。

3、这三个表格中一定的量分别表示的意义是什么?你能用算式表示出来吗?(学生交流)引导学生得出:

路程/时间=速度(一定)速度一定,就是路程和时间的比值一定,路程和时间成正比例用煤的吨数/时间=每天用煤的吨数(一定)每天用煤的吨数一定,就是用煤的吨数和时间的比值一定,用煤的吨数和时间成正比例

每天看的页数x所用的天数=这本书的总页数(一定),这本书总页数一定就是每天课的页数和所用的天数的乘积一定,每天课的页数和所用的天数不成正比例关系。

3、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,你能用算式表示它们成正比例的关系式吗?(y/x=k(一定))

提问:你能说一说这个算式的含义吗?(当k一定时也就是y和x的比值一定,所以y和x成正比例。)

4、出示;长方形的长一定,面积和宽是不是成正比例关系?

(1)引导学生得出:面积和宽是两种相关联的量;面积/宽=长(一定),长方形的长一定,也

就是面积和宽的比值一定,所以面积和宽成正比例。

(2)如果改成长方形的宽一定,面积和长是不是成正比例关系?(同桌互相交流)指名说一说。

(3)长方形的面积一定,长和宽是不是成正比例关系?(同桌互相交流)

引导学生得出:长和宽是两种相关联的量,长x宽=面积(一定)面积一定就是长和宽的乘积一定,所以长方形的面积一定时,长和宽不成正比例关系。

5、下面每题中的两种量是不是成正比例,为什么?

(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。。

(4)圆的直径和周长。

(5)差一定,被减数和减数。

(6)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。

四、课堂小结:

今天我们学习的是正比例的意义,在什么条件下我们可以判断两种量是成正比例的量?(看这两种量是不是相关联的量,这两种相关联的量的比值是否一定)

板书设计:

正比例的意义

(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量就随着变化。

(2)一种量增加另一种量就随着增加,一种量减少另一种量就随着减少。

(3)两种相关联的量相对应的两个数的比值一定。

只要具备了上面三个条件,我们就说两种量就叫做成正比例的量,他们的关系就叫做正比例关系

y/x =k(一定)