数轴表示根号13ppt课件配套教案内容

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19．2．2 一次函数(1) 教学目标

知识与技能：

1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。

2.能根据问题的信息，写出一次函数的解析式能利用一次函数解决简单的问题。

过程与方法：

在探索过程中发展抽象思维及概括能力体验特殊和一般的辩证关系。

情感态度世界观：

1.经历利用一次函数解决实际问题的过程逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

2.通过对正比例函数图像的学习和研究感知数形结合的思想。

3.培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点

1.一次函数的概念。

2.根据已知信息写出一次函数的解析式

教学难点：

理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。

教学方法：探究法，数形结合法

教学准备：直尺，多媒体

课时安排：1课时

课型：新授课

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教学过程

一、激趣导入

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 他们所在位置的气温是y ℃，试用关系式表示y与x的关系. 【解析】y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加

x km时，气温减少6x ℃.因此y与x的关系为y=5－6x,这个函数也可以写成 y=－6x+5.

km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，

二、合作互助

下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

(1)有人发现,在20～50 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的

差. (2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G

的值. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：

月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/min收取). (4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,

宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化

在前面我们得到了这样几个式子

(1)y=-6x+5

(2)c=7t-35. (3)G=h-105.

(4)y=0.1x+22. (5)y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？

教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问

题：

⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？

⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什

么？

【解析】这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与

一个常数的和. 即上面的函数都是一次函数y=kx+b的形式. 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图

象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

它们

的图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?

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教案检查签名： 三、精讲实练

例1下列函数中，y是x的一次函数的是（

）

2x①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x x8A、①②③

B、①③④

C、①②③④

D、②③④

例2

下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的

关系；

（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

分析

确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．

20解

(1)a，不是一次函数．

h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（6）y=πx，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

2

（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例

函数

例3：

已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，

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