习题训练教案3

勾股定理训练课教案

教学目标: 1、知识与技能:掌握勾股定理及逆定理，利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。

2、过程与方法:通过合作探究把实际问题转化成几何问题，用学习过的数学知识解决实际问题。

3、情感、态度与价值观:在探究活动过程中，亲身体验并感受数学源于生活，服务于生活，建立数学模型，用数学的模型解决生活中的问题，增强学生学好数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：建构数学模型，利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。

教学难点：把实际问题转化成几何问题进行解决，利用折叠中的边等、角等挖掘题中的阴藏信息。

教学内容：勾股定理训练第二课时

教学过程：

一、建立数学模型，把实际问题转化成数学问题

1.

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

分析：要求出乙的速度必需先知道AB的路程，由甲向北偏东35°航行，

乙向南偏东

55

°

,那么根据勾股定

°航行可知∠CAB=90

理就可求出AB,从而求出乙的速度．

解：∵甲向北偏东35°，乙向南偏东55°

∴∠CAB=90°

在Rt△ABC中

，

AC=12×2=24（海里），BC=40海里

∴AB=



AC

=

40



24

=48

BC

∴48÷2=24（海里）

2222

答：乙船的速度是每小时24海里。

2.从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？

分析：根据题意画出图形，把实际问题转化成数学问题，再根据勾股定理解题

解：她是这样解的：

由题意可画出如图

设AB为x米，则AC=（x+2）米，由题意得

A

即

(

x



2

)



x

82

ACABBC22222

解得

x=15

B

C

答：旗杆的高度为15米。

3.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=，CD=8，AD=10．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

分析：解决这样的问题是把它分割成三角形来解决，应用勾股定理求出AC，应用逆定理求出△ACD是直角三角形。

学生活动：根据分析，思考并回答问题

教师活动：对学生的回答纠正，评价。

4.

有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，

BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．

（2）求这块地的面积．

学生活动：让学生模仿第3题进行解决本题，思考，回答。

教师活动：引导，纠正，评价。

二、利用勾股定理，解决折叠问题

教师引导：从折叠中的边等、角等挖掘题中的阴藏信息，利用转化的思想，将直接的问题转化成间接的问题。

5.

如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC边上的F点处，

BC=10㎝, AB=8㎝,求：（1）FC的长；（2）EF的长.

教师活动：求出BF便能得出FC的长，怎样BF? 学生活动：思考

师生活动：学生回答，教师引导。

三、小结：本节课主要是解决生活上的实际问题，建构数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理和或逆定理进行解决。

四、课后练一练

1.如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD 于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

2.如图△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长。

3.在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

B

C

D

A