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8.2.1 代入消元法解二元一次方程组

教学目标

（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组

（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会划归思想.

教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”

教学难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 教学过程：

一：科学导入

复习旧知识

师生活动：

1. 二元一次方程、二元一次方程组相关概念

3x2y52.

方程组的解是（

）

5x4y11x2xx1x1D.

A.

B.

C.31yy1y1y223.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2xy3

改写___________________（2）3xy10改写____________________ （3）3x2y8改写___________________

设计意图：本部分主要以学生回答形式唤起学生对旧知识的回忆

引入新知识

继续思考本章引言中提到的问题，如何用二元一次方程组解决实际问题？

问题1

篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?

解：

方法一：

教师提问：你能根据问题中的等量关系列一元一次方程求解吗？

学生活动：解设这个队胜x场，负(10x)场

列出方程并求解，写答话.(详细完整写在学案上)

方法二：

教师提问：能否列二元一次方程组求解？

师生活动：学生回答：设胜x场，负y场. xy10根据题意，得

2xy16教师引出本节内容：这是我们在引言中讨论的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过找公共解的办法得到了这个方程组的解（也就是一个一个代入去试，是否是二元一次方程组的解）.这种方法有些麻烦，并且不好操作，所以这节课我们就来研究如何解二元一次方程组.

教师提问:

通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都代表这个队负的场数，它们具有相同的实际意义

.因此，我们可以由一个方程得到y的表达式，并把它带入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.先求出一个未知数，再求另一个未知数. 二、引领探究

xy10问题2

对于二元一次方程组，你能写出求x的值得过程吗？

2xy16教师提问：接下来，我们就根据刚才所分析的，来试着求解一下这个方程组.

为了方便表示，我们首先给方程表上序号，解方程先写“解”字

xy10

2xy16解：由○1，得

y10x

○3

把○3代入○2，得

2x(10x)16

解这个方程，得

x6

把x6代入○3，得

y4

所以这个方程组的解是

x6



y4

教师总结：我们来回顾一下刚才的解题过程：

第一步标序号

第二步变形

第三步代入

第四步求解

第五步回代，求解

第六步，写解

问题1：在整个过程中，代入是将3代入2，能否代入1呢？

学生活动：试验将3代入1，得到恒等式，不能求解

设计意图：通过让学生亲自动手进行代入过程，更好的认识到把○3代入○1将会产生恒等式，不能解方程.

问题2：回代能否代入1或者2？

学生活动：验证将一个解代入1或者2，发现不如代入3求解方便. 设计意图：让学生认识为什么要代入○3，而不带入○1○2

问题3：写出方程组的解，一定要注意解的书写格式

x6这个方程组的解是：

y4设计意图：强化学生的规范书写意识

教师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.

将二元一次方程，转化为了已经学过的一元一次方程来求解.

设计意图：用引言中的问题引入本节内容，先用以前的旧知识列一元一次方程解决问题，再列二元一次方程组，对比方程和方程组，发现方程组的解法. 设计意图：通过解二元一次方程组的具体过程，体会消元的过程的思想. 问题4：观察下列方程组，哪个方程组可以直接代入消元求解？如果不可以，怎么变形？

yx6xy35x2y42x4y6



7

x



27

3x8y145

y

x3y73x5y10

消元方法总结：选择系数是1或者-1的未知数进行消元，如果没有系数是1或者-1的可以对方程进行整理变形得出

例1

用代入法解下列二元一次方程组

xy34s3t5（1）



（2）

3x8y142st2师生活动：教师板书用代入法解二元一次方程组的详细过程，学生结合上例解第二个方程组，并总结基本步骤和注意事项.

左右两人互相检查讨论指正批改，教师巡视

教师总结：

问题1：分析消元，决定消去哪个未知数，或者用x表示y简单，还是用y表示x简单，

怎么选择？

问题2：在解方程组以后可以将解得的x、y的值代入原方程组，检验是否成立，可以通过这种方法来检验解的正确性. 设计意图：借助本题，让学生现分析解题思路，并对比、确定消哪一个元更简单，是学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程，结合解题步骤流程图，让学生清楚的理解消元过程. 三、归纳小结

通过

上面知识的学习，回顾代入法解方程组的具体过程，思考下面的问题：

(1) 代入法解二元一次方程组有哪些步骤？

____________________________________________________________________________(2) 代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？

____________________________________________________________________________

(3)还学到什么？思考消元的目的是什么？

____________________________________________________________________________

设计意图：让学生总结本节课的主要内容和主要思想方法. 四、训练反馈

1.用代入法解下列二元一次方程组

x3y52x4y6（1）

（2）

3y82x3x5y10

师生活动：学生在学案上写出解方程组的具体过程，教师巡视，请两个学生到黑板上板书，教师进行指正和纠错. 每两人一小组互相检查讨论指正批改，教师巡视

教师总结：

问题1：当方程组中直接给出变形以后的形式，可以省略变形那一步，而直接进行代入求解就可以

问题2：当方程组中未知数的系数不是1或者-1的形式时，先观察系数，思考用哪个未知数表示另外一个比较好？

设计意图：通过练习帮助学生掌握代入法解二元一次方程组，分析第2个方程组未知数系数，选择适当的消元.. 2.能力提升

已知(3xy5)2x2y150，则x,y的值分别为多少？

设计意图：结合过去的知识，综合运用本节课的内容. 教师总结：

问题：如果得到的解很复杂，可以将解带回原方程进行检验.

五、作业布置

必做：教科书第97页练习第2题

xy10选做：求解关于x,y的二元一次方程组

4(xy)y5设计意图：结必做的部分考查学生对代入消元法解二元一次方程组的掌握；选做部分提高学生灵活运用代入消元法的能力. 六、板书设计