2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案推荐

平面向量基本定理及坐标表示

【学习目标】

1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。

【学法指导】

1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习问题。3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

【自主预习或合作探究】

问题一：复习向量的加减和数乘运算

1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？

2．怎样理解向量的数乘运算λa？（1）模：|λa|=|λ||a|；（2）方向：λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=03. 向量共线定理

：向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.

问题二：平面向量基本定理

1. 给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2，请你作出向量b=3e1+2e2、c=e1-2e2.

[来源:学科网ZXXK]

2. 由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2来表示向量b,c那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢?

3.

平面向量的基本定理：

问题三：平面向量的坐标表示

平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？

1、非零向量a、b的夹角的定义：

。当=0o时，a、b

当=90o时，a、b

记做

当=180o时，e1、e2

2、两非零向量的夹角的范围：在区间[0°,180°]内.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

【拓展延伸】

例1、如图平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，

[来源:学科网ZXXK]

用a，b表示MA，MB，MC和MD

例2、用向量证明三角形中位线定理

[来源学*科*网Z*X*X*K]D b A a M BC

【我的疑惑】

【思维导图】

[来源:学科网]

【自测反馈】

1、下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

2.已知向量a

＝e1-2e2，b

＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c

＝6e1-2e2的关系（

）

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.设e1与e2是两个不共线向量, a=3e1+4e2,b=-2e1+5e2,若实数λ、μ满足λa+μb=5e1-e2,求λ、μ的值.

5.已知G为△ ABC的重心,设AB=a,AC=b,试用a、b表示向量AG.

【课后作业】课本习题2.3 B组第3、4题。