2.5.2 向量在物理中的应用举例课堂实录【2】

2.5.2 向量在物理中的应用举例

一、教学目标：

1．知识与技能：

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 2．过程与方法：

通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”

和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用. 3．情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 二、教学重点难点：

重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题

难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题 三、教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

四、教学过程

【问题情景一】

两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？

例1．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

F

请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

⑴为何值时，F1最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于G吗？为什么？

分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解：不妨设|F1|=|F2|，

由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到

G

F1 F2 

F1G2cos2

通过上面的式子我们发现，当由0~180逐渐变大时，由0~90逐渐变大，2cos2的值由大逐渐变小，因此，|F1|由小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转化为数学问题. 2.建立以向量为主题的数学模型. 3.求出数学模型的有关解------理论参数值. 4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

【问题情景二】

如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，试研究航行速度与航行的最短时间与哪些因素有关。

例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？

变式1：

如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝

2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

变式2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．

解：VV1V296(km/h)

d0.5603.1(min)．

|v|9622所以， t答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min．

本例关键在于对“行驶最短航程”的意义的解释，即“分析”中给出的穿必须垂直于河岸行驶，这是船的速度与水流速度的合速度应当垂直于河岸，分析清楚这种关系后，本例就容易解决了。

【课堂练习】

1.河水的流速为2m，一艘小船想以垂直于河岸方向10m的速度驶向对岸，则小

ss船的静止速度大小为

（

）

A.10m

B. 226m

C. 46m

D.12m

ssss2.在平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点且处于平衡状态，F11N,F2的大小。

62（1）F3的大小；（2）F1与F3夹角N,F1与F2的夹角为45o，求：2

参考答案：1.B

2.F1F2F30,F331,F1,F3

【归纳小结】

用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转化为数学问题. 2.建立以向量为主题的数学模型. 3.求出数学模型的有关解------理论参数值. 4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

【作业布置】

123页练习A组3、4及B组3

5

6【教学反思】

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力.

【评测练习】

1、如图所示，支座A受F1、F2两个力的作用，已知F140N,与水平线成角；F270N,沿水平方向；两个力的合力F100N,求角以及合力F与水平线的夹角。

B

CF1AFF2

2、某人在静水中游泳，速度为43千米/时，他在水流中速度为4千米/时的河中游泳。

（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少？

参考答案：1.cos5133,cos. 81402.(1)与水平方向成60角，V8千米/时;

(2)斜向上的方向且与水流垂直的方向所成角的正弦值为3，V33千米/时。

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