2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学实录｜教案在线预览

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平面向量正交分解及坐标表示目标1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.。教学过程一、自主学习（一）知识再现：复习1：向量b、aa0是共线的两个向量，则a、b之间的关系可以表示为. 复***面内任意两个向量e1、e2，请同学们作出向量3e1

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：理县中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学实录

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关键词：2.3.2 平面向量的正…名师教学实录

正文

平面向量正交分解及坐标表示

目标

1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；

2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.。

教学过程

一、自主学习

（一）知识再现：

复习1：向量b、aa0是共线的两个向量，则a、b之间的关系可以表示为

. 复***面内任意两个向量e1、e2，请同学们作出向量3e12e2、e12e2.



（二）自主探究：（看书P93—P96）

探究：平面向量基本定理

问题1：复***面内的任一向量是否都可以用形如1e12e2的向量表示呢？

1.平面向量的基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个

的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数1,2,使

。其中，不共线的这两个向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的基底。

问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？

2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量a,b，作OAa,OBb，则

叫做向量a与b的夹角。如果AOB,则的取值范围是

。当

时，表示a与b同向；当

时，表示a与b反向；当

时，表示a与b垂直。记作：ab.在不共线的两个向量中，90，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。

问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量a都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示

i___________,j_________,o___________

二、合作探究

已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA43，xOA60，求向量OA的坐标.

三、当堂检测

1. 设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（

）

①AD与AB②DA与BC③CA与DC④OD与OB

A.①②

B.③④

C.①③

D.①④

2. 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足3x4ye12x3ye26e13e2，则xy的值等于（

）

A.3

B.3

C.0

D.2

3. 若O、A、B为平面上三点，C为线段AB的中点，则（

）

A.OCOAOB

B.OC＝２e1－e2，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为

四、课后作业

习题2.3A组1、2、3、4

11OAOB

C.AB2OC

D.OCOAOB

224.已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，且AB＝２e1+ｋe2，CB＝e1+３e2，CD

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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