阅读与思考 三角学与天文学教学设计思路

高一数学必修4任意角和弧度制

授课人：唐家莲

第一课时 1.1.1 任意角

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角. 创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.培养学生树形结合的思想。

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点：理解角的任意大小. 终边相同角的表示法. 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：初中所学的角是如何定义？学过了哪些角？角的范围？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°）

2.

【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了5分钟，你应当如何将它校准？假如你的手表快了90分钟，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

3讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

→

说明研究推广角概念的必要性。（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）并思考问题：刻画这些角的关键是什么？我们要用什么样的方法推广呢

二、讲授新课：

1.教学角的概念：

①

定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角. ②

讨论：推广后角的大小情况怎样？

（包括任意大小的正角、负角和零角）

③

示意几个旋转例子，写出角的度数. ④

如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角. （概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. ）

⑤讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角. 口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. ⑥

练习：.在直角坐标系中，作出下列各角，并判断它们分别为第几象限角。

（1） 120°（2） 30° （3）390°（4）750 °

（5）-330°

⑦

讨论：与30°终边相同的角有哪些？你能用30度与360度的角表示390°，750 °，-330°吗？你能用一个式子表示与30度终边相同的角吗？

⑧与α终边相同的角如何表示？

结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合呢？

⑨

讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？

注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相

同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍

2.教学例题：

①

出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：并判断它是哪个象限的角.(1) 640º；(2) －950º12′；(3)－120º.

（讨论计算方法：除以360求正余数

→试练→订正）

②

出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. 120°、－270°、1020°

（讨论计算方法：直接写，如何求k的值？

（解不等式法）分析k的取值

→试练→订正）

③练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？

④

出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式360720的元素写出来. （师生共练→小结）

3. 小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；三、巩固练习：

1. 写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x呢？

2. 作业：书P6 练习 3 ③④、4、5题.