小结教案3

《古典概型》导学案

主备人：杨燕冬 导师：郑建平老师 复备人：顾志忠老师及高一备课组 开课时间：2018.5.23

第1课时（总2课时）

班级：高一（13）班

课型

新课

课前准备

学生课前预习、研读课程标准、PPT课件制作

1、理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。

2、经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

学习目标

3、用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

学生在初中已经了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率，在高中进一步学习了概率的意义及其基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概学情分析

率加法公式，学生具备了一定的归纳、猜想能力，但是对于求具体事件的概率还处于感性阶段，需要进一步学习理解。

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

重点、难点

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

导学过程

教学过程

学生活动

教师指导

1、频率与概率：

m在n次重复试验中，当n很大时，事件A发生的频率稳定于n某个常数附近，这个常数叫做事件A的概率。

温故而知新，为2、互斥事件与对立事件：

知识回顾

学习本节内容做不能同时发生的两个事件为互斥事件；

铺垫

不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件。

3、概率的加法公式：

如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)

目标提示

指明本节课的学理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。

习方向

检测学生预习情况，并为新课的学习做准备

先后抛掷两枚均匀的硬币。

（1）一共可以出现多少种不同的结果？

自学检测

（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？

（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？

问题1:考察两个试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；

试验二：掷一颗质地均匀的骰子的试验. 问：在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？

1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本

它们是试验中不能再分的简单随机事件，一次试验只能出现释疑解难

事件，一个基本事件。

问题2:

（1）试验一中基本事件“正面朝上”，“反面朝上”会同时出现吗？

（2）试验二中基本事件“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，

“6点”会同时出现吗？

释疑解难

（3）试验二中，随机事件“出现偶数点”包含哪些基本事件？

2、基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1：

从字母a,b,c,d的中任选两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？随机事件“选到字母d”包含哪几个基本事件？

问题3：完成表格，观察对比，总结特点. 思考

试验一

试验二

总结特点

基本事件总数

每个基本事件

发生的可能性

3、古典概型

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

例2：

判断下列试验是否是古典概型：

①口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；

②向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；

③抛掷一枚普通骰子，向上的点为4的概率；

④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；

问题4、完成表格

注：试验一中,记“出现正面朝上”为事件A；

试验二中,记“出现偶数点”为事件A；

A包含的基本

基本事件总数

A发生的概率

事件个数

试验一

试验二

任一古典概型

4、古典概型概率计算公式：

P(A)A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

以问题串的形式，层层递进，展开本节内容的学习，并结合例题，体会知识的应用

例3：

在数学考试中单选题是常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

变式：

假设我们现在将单选题改为不定项选择题，不定项选择题从A,B,C,D四个选项中选出所有正确答案，假设还是这名考生，他随机的选择一个答案，他猜对的概率是多少？

5、用古典概型的概率公式求随机事件的概率步骤：

（1）判断该概率模型是不是古典概型；

（2）找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的释疑解难

总数。

（3）利用古典概率公式计算。

例4、同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

典例精析

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

1、下列试验是古典概型的是（

）

A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取出白球}和{取出黑球} B.在区间[1,5]上任取一个实数x，使得x23x20

当堂训练

结合练习，巩固新知。

引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。

C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面

D.向正方形ABCD内任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合

2、4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是多少？

知识总结：

1、基本事件的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

2、古典概型

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

3、古典概型的概率计算公式：

学生小结,教师反思小结

补充

A所包含的基本事件的个数

P（A）＝

基本事件的总数

思想方法：

（1）方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法，要做到不重不漏。

（2）思想: 类比，化归

课后加强检测的1、课本P134，习题3.2 [A组] 第6题

作业延伸

力度，促进知识2、同步解析与测评P87-P88 的巩固和提高

课题 1、基本事件的定义及特点 例1 课堂练习 板书设计

2、古典概型 例2

3、古典概型的概率计算公式 例3 例4