复习参考题教案（名师）

单元测试卷三

班级________

姓名________

分数________ 一、选择题：

1．sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于(

) 13A．0

B.

C.

D．1 222．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(

) 21A.

B.

C．0

D．－1 2233．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin(2β＋7π)＝(

) 524241212A.

B．－ C．－

D.

2525252524．函数f(x)＝cos2x＋sinx＋2(x∈R)的值域是(

) 5A．[2,3]

B.2，3 C．[1,4]

D．[2,4] 5．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是(

) A．等腰三角形

B．正三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

16．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α等于(

) 317171717A.

B．±

C．－

D.

9993π17．已知f(x)＝sin2(x＋)，若a＝f(lg 5)，b＝f(lg)，则(

) 45A．a＋b＝0

B．a－b＝0

C．a＋b＝1

D．a－b＝1 8．若偶函数f(x)在区间[－1,0]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是(

) A．f(cosα)＞f(cosβ)

B．f(sinα)＞f(cosβ)

C．f(sinα)＞f(sinβ)

D．f(cosα)＞f(sinβ) 二、填空题：

π3x＋＝，则sin2x＝________. 9．已知sin45147π10．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且0＜α，β＜，则cosβ＝__________. 17512θ5π2cos2－sinθ－tan2411．已知θ为第二象限角，tan2θ＝－22，则＝________. π2sinθ＋4112．已知函数f(x)＝cos2x－2acosx－2a的最小值为－，则实数a的值为________．

213．给出下列命题：

π10，，使sinx＋cosx＝；

①存在x∈23②存在区间(a，b)，使y＝cosx为减函数而sinx＜0；

π③y＝cos2x＋sin2－x既有最大值和最小值，又是偶函数；

π2x＋的最小正周期为π.

④y＝sin6其中错误的命题为__________．(把所有符合要求的命题序号都填上)

三、解答题：

14．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.

π(1)求f12的值；

(2)求函数f(x)的单调递减区间．

115．已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x. 2(1)若tanθ＝2，求f(θ)的值；

π(2)若函数y＝g(x)的图像是由函数y＝f(x)的图像上所有的点向右平移个单位长度得到4的，且g(x)在区间(0，m)上是单调函数，求实数m的最大值．

16．已知函数f(x)＝1－cos2x＋23sinxcosx＋t(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

π170，，是否存在实数t，使函数f(x)的值域恰为，？若存在，请求出t的(2)若x∈222值；若不存在，请说明理由．

17．已知向量m＝(3sinx,1－3cosx)，n＝(1－sinx，cosx)，函数f(x)＝m·n＋3. (1)求函数f(x)的零点；

π8(2)若f(α)＝，且α∈2，π，求cosα的值．

5

πππ＋x－3cos2x，x∈，. 18．已知函数f(x)＝2sin2442(1)求f(x)的最大值和最小值；

ππ(2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈4，2上恒成立，求实数m的取值范围．