3.1.2 概率的意义设计意图

3.1.2概率的意义

【三维目标】

1、知识与技能：

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）理解事件A出现的频率的意义；

（3）理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

2、过程与方法：

（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

【重点难点】

（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

【教学建议】 引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；

【教学过程】

一、

【问题导思】

某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? 二、【新课讲授】

知识点一

对概率的正确理解

概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小，它反映的是一种规律，而不是试[来源学。科。网Z。X。X。K]

验总次数中某事件一定发生的比例．

注意：（1）随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

（2）、随机事件A的概率P(A)不能反映事件A发生的确切情况，只能反映事件A发生的可能性的大小．

（3）事件发生的概率0≤P(A)≤1；必然事件的概率P(A)=1；不可能事件的概率P(A)=0；

[来源学科网]

例1

经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由．

解

这种解释不正确．理由如下：

因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率．

我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以某篮球运动员的投篮命中的可能性为90%。

练习1. 下列说法正确的是(

) A．某事件发生的频率是1.12 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件是不会发生的，大概率事件必然要发生

D．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化

练习2：“某彩票的中奖概率为”意味着(

)A.买1 000张彩票就一定能中奖

B.买1 000张彩票中一次奖

C.买1 000张彩票一次奖也不中

D.购买彩票中奖的可能性是

知识点二

生活中的概率1．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

[来源学科网ZXXK][来源学科网]

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则．

例题2：下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，

游戏1

3个黑球和1个白球

取1个球，再取1个球

取出的两个球同色→甲胜

取出的两个球不同色→乙胜

问其中不公平的游戏是(

D

) A．游戏1: B．游戏1和游戏3 C．游戏2 D．游戏3

2．决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

例题3：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．

解

甲箱中有99个白球和1个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是；

乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是. 由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．

[来源学科网]游戏2

1个黑球和1个白球

取1个球

游戏3

2个黑球和2个白球

取1个球，再取1个球

取出的球是黑球→甲胜

取出的球是白球→乙胜

取出的两个球同色→甲胜

取出的两个球不同色→乙胜

3．概率与预报

天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，并不代表天气现象的“有”或“无”，也不代表降雨量的“大”或“小”，而只代表了降雨出现的可能性大小，可能发生，也可能不发生．

例题4：某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )

A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水

B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水

C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水

D．明天该地区降水的可能性为90%

4、概率的应用

例题5：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.

则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．

练习3：山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，估计该厂所生产的2500套座椅中大约有多少套次品？

三、【课堂练习】

某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字．结果，150名学生中有60名佩带胸卡．第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡．据此估计该中学初中部共有多少名学生．

四、【作业布置】

习题3.1 A组1、2、6

五、【课堂小结】

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．

2．概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.

六、【教学反思】

通过本节课程的学习，学生基本能够掌握概率的意义，能够区分时间概率与频率，但是利用概念去解决实际问题仍是一个学生的薄弱点，今后可通过各种类型的习题练习使学生熟练掌握对解决本节实际问题的方法与技巧。