复习参考题课堂实录【3】

高中数学必修四《任意角的三角函数》导学案

楚雄实验中学 王忠和

【学习目标定位】

1.

借助单位圆，理解任意角三角函数的定义及应用；

2.

已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；

3.

准确判断三个三角函数在四个象限内的符号；

4.

会利用诱导公式一把任意角的三角函数值转化为0,2内的角的三角函数值. 【学习重点、难点】

重点：任意角的三角函数的定义及应用

难点：对任意角三角函数概念的理解

一、情景导入

思考1：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

P

sin

c



b

a

M

costan

O

思考2：现在，角的概念拓广到了任意角（正角、负角、零角），我们又如何定义一个角的三角函数？

【导学：在初中学习的锐角三角函数的基础上过度到任意角的三角函数，积极思考并去探究任意角的三角函数.】

二．勾画知识结构

1.任意角的三角函数的定义

在单位圆中,α是任意一个角,它的终边与单位圆交于点

p(x,y)

,如图所示: sincostan

2.设P(x,y)为α终边上任意一点(异于原点),记

ropx2y2则

sincos，

，

tan. 3.三角函数值的符号法则:

y

+

x

y

（

）

y

o

y（

）

（

）

（

）

（

）

（

）o

o

（

）

x

（

）

（

）sin

（

）

（

）

x

costan口诀：

4.

诱导公式一: (1)语言表示:___________________________________. ________________________ (2)式子表示: ________________________ ,(k∈Z) ________________________ 【方法：通过学生回忆、小组交流、讨论完善知识体系】

三、提出系列问题

例1.求5的正弦、余弦和正切值. 3解：

yo

A xB(

,

) 【变式练习】求225°角的正弦、余弦和正切值.

【导学：通过例1和变式训练，加深对任意角的三角函数概念的理解，你能总结出知道角的大小或者角的终边与单位圆交点坐标，求这个角的三个三角函数的方法吗？】

例2 .已知角的终边过点P(12,5),求的三个三角函数值. 解：

（-3，a),且为第二象限角,cos, 【变式训练】已知角的终边上一点坐标为35则sin_______.

【导学：通过例2和变式训练，当知道角的终边上一个点的坐标，你会求这个角的三角函数了吗？步骤是什么？】

例3.确定下列式子的符号.

(1)tan125°·sin273°

(2)sin5cos4tan11

456

(3)tan191°-cos191°

【变式训练】

1.若tanα< 0,sinα> 0,则α为第________象限角. 2.若-<θ<0,则点(tanθ,cosθ)位于第 _______象限. 【导学：结合例3和变式训练，熟练并准确地判断三角函数在四个象限内的符号.】

例4.计算: (1)sin420°= ________.(2)cos3911)=________. =________.(3)tan(-462【变式训练】设f(x)sinx,求f(1)+f(7) 的值.

【导学：会利用诱导公式一把任意角的三角函数值转化为0,2内的角的三角函数值,实现“大化小”、“负化正”.】

四、知识体系小结

通过本节课的学习，你收获了什么？

任意角的三角函数

诱导公式一

类型一：

定义

符号法则

类型二：

口诀：

①

②

③