探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学评价实录

课题名称

科 高三年级

数学

年级

目

教学一课时（45分钟）

时间

1、教材分析：高中数学教材人教A版必修4第一章。

2、教材中的地位与作用：《三角函数的图像和性质》是数学新课程教材人教A学情版必修4第一章的教学内容，是本章节知识的重难点所在，也是高考热门分析

考点。在高考试题中通常以选择题形式出现，在大题中也有所涉及和应用。注重基础知识的考查及灵活运用，强调数学结合思想的应用。

3、

学生情况分析：本节课的教学对象是瓮安中学理科普通班，学生基础知识不扎实、一知半解，理解能力、运算能力一般，思维水平不高。整体而言基础较差。针对这一情况，我在授课过程中牢抓三点：

一、注重基础知识的讲解；

二、注重数学思想的转化；

三、注重探究过程。

一、情感态度与价值观

（1）在复习旧知过程中，鼓励学生大胆尝试，要求学生独立思考、积极动手，自主复习。

（2）在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；

（3）在练习巩固中，要求学生加快做题速度、提高解题效率，调整自身学习状态，逐渐适应高考。

教学目标

二、过程与方法

探究式教学，通过巧妙的设疑，顺利地引导，然后结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够用类比思想解决问题。

三、知识与技能

1、提高学生总结知识，积累解题方法的技能。 2、通过题型的归纳分类训练，强化学生的自主复习能力。

教学重点：掌握三角函数的图像的简单画法，理解三角函数的性质

重点难点：利用三角函数的性质解决相关问题。

难点

《三角函数的图像与性质》教学过程

《三角函数的图像与性质》（复习课）教学设计

贵州省瓮安中学 饶承庆

《三角函数的图像与性质》

教学活动教学活动

1

一、复习旧知

1.函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象

2.函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象

（要求学生写出五点坐标）

二、复习旧知，寻找解题方法来源

正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中k∈Z).

函数

y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

教

定义域

学

活

值域

动

周期性

2

单调性

奇偶性

对称中心

（要求学生独立完成表格、再请同学起来讲解。老师点评、归纳强调理解记忆的方法，以及知识的应用点）

三、例题探索，掌握解题方法策略，总结题型。

（一）定义域的求解

πx＋例1、函数y＝－tan

6＋2的定义域为

_______ 

1

变式1．(易错题)函数y＝的定义域为__________．

tan x－1教

学

活动

3

2．函数y＝lg(sin 2x)＋9－x2的定义域为_____

(二)单调性分析

例2：写出下列函数的单调区间：

πf(x)＝2sinx＋4，x∈[0，π]；

变式：(1)f(x)＝|tan x|；

πππ(2)f(x)＝cos2x－6，x∈－2，2. 

（三）值域讨论

2π例3.使函数y＝3cos 2x－3取最小值时x的集合为____________．

ππ2x－0，变式1．函数f(x)＝sin

4在区间2上的最小值为________．2ππ2．函数y＝2sin x6≤x≤3的值域是________．

（四）对称性的应用

π例4．(2015·南京四校联考)若函数y＝cosωx＋6(ω∈N*)图π，0象的一个对称中心是6，则ω的最小值为________．

π变式：函数y＝3tan2x＋3的对称中心是________．

（师生互动、生生互动，共同完成。老师或同学解析每种题型的第一题，其余题目作为变式训练或课后作业，根据课堂情况灵活处理。）

教学活动

5

六、课后作业，巩固提高

1、独立完成所举例题中没有讲解的题目。

2、错题记录，检查错题本。

3、在历届高考真题中找出3道涉及本考点的题目，自行解答。

课题名称：

例题1： 例题3 课时小结

例题2： 例题4 板书设计

（1）本节课使用了ppt教学，节省了抄题时间，提高了课堂效率。采用学生讲解老师点评的形式，满足了部分学生的表现欲和成绩感，提高了学生的兴趣和参与的积极性。学生相互帮助、答疑，帮助学生较容易的化解教学难点、突破教学重点，提高了课堂效率，活跃了课堂的气氛,让数学课堂生动有趣，让学生“乐学”。

（2）给学生提供了充足时间进行自主探究和合作交流，一方面培养了学生独立思考、积极探究的能力，另一方面又培养了学生的合作意识和互帮互助的精课神及互相欣赏、敢于借鉴他人长处的品质，让学生“会学”。

后（3）在例题处理上，注重培养学生应用基础知识的来源，引导他们从自己掌握的知识和方法中积极思考，探索有效的解题方法。通过这样一题多变，一法反多题的教学思路，锻炼学生思维能力，让学生巩固所学，提高学生解决问题的思

能力，让学生“学会”。

（4）在教学过程中始终围绕提出问题--分析问题--解决问题的数学思想铺开例题，设计变式，让学生真切感受到了数学知识的应用及解题方法生成的过程，体会数学的逻辑美和思辨之乐。。

（5）整堂课学生自主探究、合作交流时间较多，时间安排很紧凑，教师要随时关注学生进展，控制各环节的节奏，适时介入。