2.1.2 系统抽样公开课教案

2.1.2 系统抽样

一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类

讨论的数学方法. 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知

识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决

统计问题。

三、教学设想：

【复习引入】

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

1.抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于

“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

2.与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

【创设情境】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名

学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

（师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的答

案。抽其中一个组的组长来发言，总结本组的成果，然后再由其他

组的同学来进行修改，最后由教师给出详细步骤。）

最后给出详细步骤如下：

(1)全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

(2)由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，

每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

1

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

说明: 通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。

这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。 【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，

系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、系统抽样的一般步骤。

1.

先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

2.

确定分段间隔k对编号进行分段。当NN（n是样本容量）是整数时，取k；

nn3.

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号llk；

4.

按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号l2k,依次进行下去，直到获取整个样本。

系统抽样的过程可简述为：

编号---分段----抽第一个个体-----抽其他个体

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分

块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

【例题精析】

例1、例1.下列抽样中不是系统抽样的是（）

A．从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序，随机选起点

m,以后取m+10,m+20(超过30则从1再数)。

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

2

C．搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14 的观众留下。

例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

【课堂练习】

1、

为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取200名进行

统计，运用系统抽样时，每组的容量为（）

A、24 B、25 C、26 D、28 2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔

为 （ ） A、 99 B、 99.5 C、 100 D、100.5 3、从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽

样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A、 1，2，3，4，5 B、 5，16，27，38，49

C、 2, 4, 6, 8 D、 4，13，22，31，40

【教学反思】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

Nn不是整数时，应采用等可能3