复习参考题教学活动设计方案

三角函数

一、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1弧度，1弧度180180()5718'

11⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：SR2Rl。

22 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：

yxy,cos,tan

rrx（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

（3）特殊角的三角函数值

sinα

sinα

0 0 

61

2

42

22

2

33

21

2

21 

0 3

22

0 -1 cosα

1 3

23

30 -1 0 1 tanα

0 1 3

不存在

0 不存在

0 （3）同角三角函数的基本关系：sin2xcos2x1;（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: ．．．．．．．．．．．3、两角和与差的三角函数

（1）和（差）角公式

①sin()sincoscossin;

sinxtanx

cosx第 1 页

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②cos()coscossinsin;③tan()（2）二倍角公式

①sin22sincos；

tantan

1tantan②cos2cos2sin22cos2112sin2；③tan2（3）经常使用的公式

①升（降）幂公式：sin22tan

1tan21cos21cos21、cos2、sincossin2；

222②辅助角公式：asinbcosa2b2sin()（由a,b具体的值确定）；

③正切公式的变形：tantantan()(1tantan). 4、三角函数的图象与性质

（一）列表综合三个三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求yAsin(x)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；

．．．．．．．．．．．．．⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；

ysinx的对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k,0)(kZ)；

2ycosx的对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k,0)(kZ)

2kytanx的对称中心是(,0)(kZ)

2注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意0. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，并能由图象写出解析式．

⑴“五点法”作图的列表方式；

⑵求解析式yAsin(x)时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式x1. （三）正弦型函数yAsin(x)的图象变换方法如下：

先平移后伸缩

ysinx的图象向左(>0)或向右(0)

平移个单位长度第 2 页

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

得ysin(x)的图象1到原来的(纵坐标不变)横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)

得ysin(x)的图象为原来的A倍(横坐标不变)纵坐标伸长(A1)或缩短(0

得yAsin(x)的图象平移k个单位长度得yAsin(x)k的图象．

先伸缩后平移

向上(k0)或向下(k0)

ysinx的图象为原来的A倍(横坐标不变)纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)

得yAsinx的图象1到原来的(纵坐标不变)横坐标伸长(01)或缩短(1)向左(0)或向右(0)

得yAsin(x)的图象平移个单位得yAsin(x)k的图象．

得yAsinx(x)的图象平移k个单位长度5、解三角形

Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理圆直径）

注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③abcabc。

sinAsinBsinCsinAsinBsinC222向上(k0)或向下(k0)abc2R（2R是ABC外接sinAsinBsinCb2c2a2⑵余弦定理：abc2bccosA等三个；注：cosA等三2bc个。

Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：11SABCahabsinC22⑵内切圆半径r=p(pa)(pb)(pc),(p1(abc))；

22SABC；外接圆直径abcabc;

2R=sinAsinBsinCABsinAsinB

⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，二、考点剖析

考点一：三角函数的概念

考点二：同角三角函数的关系

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考点三：

诱导公式

考点四：三角函数的图象和性质

考点五：三角恒等变换

考点六：解三角形

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