生活中的数学第二课时教案

解决问题----圆柱体积公式的拓展应用

教学目标:

1、能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

2、通过经历解决问题的完整过程,掌握解决问题的策略,培养运用意识

3、在解决问题的过程中体会转化和变中不变得数学思想

教学重点:应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

教学难点:理解瓶子的容积是由装水部分圆柱的体积和倒置后无水部分圆柱的体积两部分组成的。

教师准备:PPT课件装有部分水的瓶子

学生准备:小瓶子(装有部分水)

学习过程

一、导入。

复习:口答圆柱体积的计算公式

师:今天老师带来了一个瓶子,简单描述瓶子的形状。关于这个瓶子,你能提出什么数学问题?(瓶子的高和底面积是多少?瓶子的容积是多少……)这节课,我们就来试试能不能解决这些问题。(板书课题:解决问题)

二、合作探究,学习新知

1、求瓶子的高和底面积

(1)刚才有同学想知道瓶子的高和底面积,怎么解决这些问题?

(2)瓶子的高可以直接测量出来,那底面积呢?

2、探讨瓶子的容积计算方法

师:还有同学想知道瓶子的容积,你有什么办法解决这个问题吗?

(1)通过看标签知道瓶子的容积,大家说可以吗?为什么?

(2)还有没有其它办法,知道瓶子的容积呢?

(3)那我们可以直接计算出来吗?为什么?(瓶子不规则)师:那老师就按照大家的方法,把瓶子装满水,可是现在没有别的容器,你能想办法求出它的容积吗?

3、小组合作活动:

要求:小组内拿出课前准备的矿泉水,先请一位同学倒出一部分,再把你的想法在小组内交流交流。

思考:

1、瓶子里的水和空气的体积在倒置前后有没有变?什么变了?

2、在倒置前水的体积和空气的体积能不能直接求出来?

3、在倒置后水的体积和空气的体积能不能直接求出来?

4、瓶子的容积怎么求?

师巡视,适时指导

全班交流:哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下? (生上台演示讲解。)

师提问:为什么要把瓶子倒过来?为什么要喝到这里呢?

师:你们的方法跟他一样吗?哪位同学借助老师的瓶子再来完整的讲解一下?(板书:瓶子的容积=水的体积+空气部分体积)

三、用同样的方法完成课本例题及做一做。

四、回顾与总结

师:我们一起回顾一下,瓶子的容积问题,我们是怎么解决的?

(强调,水的体积我们会求,但空气部分是不规则的,所以我们把它倒置后利用体积不变的原理,转化成圆柱,再把两部分体积相加,就算出瓶子的容积。)

五、在小学数学的学习过程中,还在哪些学习过程中经历过转化的思想?

六、全课总结:这节课,你学会了什么?

七、作业:1、课本29页练习五相关练习。

八、板书设计

解决问题

形状变了瓶子的容积=水的体积+空气部分体积

体积不变

《瓶子的容积》课堂实录

师:大家请看,这是什么?关于瓶子,你们能提出什么数学问

题?

生1:我想知道瓶子的高。

生2:我想知道瓶子的底面积。

生3:我想知道瓶子的容积。……

师:一个小小的瓶子,你们能提出这么多的数学问题。真了不起!这节课,我们一起来解决这些问题。(板书课题:解决问题)

师:刚才有些学生想知道瓶子的高和底面积,谁能解决这些问题?

生:我们可以通过测量知道它的高和底面直径。

师:底面直径和高可以直接测量,那它的底面积呢?

生:可以计算。

师:说具体一点,怎么计算?

生:底面直径除以2,求出底面半径,然后根据圆面积的计算公式就可以计算出底面积。师:像这些问题我们可以通过测量然后计算来解决。刚才我们有同学想知道这个瓶子的容积,有什么办法可以解决呢?

生:我们可以看瓶子上的标签知道它的容积。

师:这个瓶子上的标签是毫升,你认为毫升就是这个瓶子的容积。你们认为可以吗?

生:为了避免热胀冷缩,一般生产厂家都不会把瓶子装满,所以瓶子上的标签不能说是瓶子准确的容积。

师:你的生活常识真丰富。的确,为了避免热胀冷缩引起的破损,一般瓶子里是没有装满的。你们还有别的方法知道瓶子的容积吗?

生:可以把瓶子里装满水,然后把它倒入一个规则的容器里,例如:长方体、正方体、圆柱,然后通过测量相关数据,就可以求出它的容积。

师:这个想法很不错。借助于水的体积求瓶子的容积。老师拿出一个装满水的瓶子。

师:这个瓶子里装满了水,但是旁边没有其他的容器,你们能直接求水的体积,也就是瓶子的容积吗?

生:不可以。

师:为什么?

生:因为这个瓶子是一个不规则的容器。

师:那能不能想办法知道它的容积呢?生沉默

师:那我把水倒出一部分,现在,可以想办法求出它的容积吗?

师:我看到有部分同学有思路了。那现在,请四人小组合作,拿出事先准备好的矿泉水,先让一人喝掉一部分,然后把你们的想法在小组内交流。四人一个小组合作。

师:同学们已经讨论完了。哪个小组愿意上来交流?

生:我们先将瓶里的水喝掉一部分。现在瓶子的容积可以分成水的体积和空气的体积。水的体积是一个圆柱体,我们可以通过测量计算它的体积。然后,我们把瓶子倒置过来,这样空气部分的体积也是一个圆柱体了,我们也可以求出空气部分的体积。然后,我们把水的体积和空气的体积合起来就是瓶子的容积了。

师:说得真完整。刚才这个小组交流完了。有没有哪个小组有补充或是有问题?

师:那老师有疑问了。为什么要喝到这里,而不是喝到这里呢生:如果喝到这里,水的部分还是一个不规则的物体,不好求它的体积。

师:那为什么要倒置过来呢?

生:倒过来之后,空气部分变成了圆柱,我们可以求出它的体积。

师:倒过来之后,什么没变,什么变了?

生:体积没变,但是形状变了。

师:你们的想法和她一样吗?那个同学愿意上来结合老师的教具把这个过程展示一下。

生结合教具说想法。

师:说得非常完整。我把大家的方法记录下来。(板书:水的体积+空气的体积=瓶子的容积)

师:通过观察,我们发现瓶子的容积分为水的部分和空气的部分。水的部分我们会求,但空气部分是一个不规则的物体,我们不会

求。所以,我们把它倒置过来,利用体积不变的原理,把空气部分变成一个圆柱体。这样,空气部分的体积也可以求了。然后,我们把水的体积和空气的体积合起来就是瓶子的容积了。好了,我们已经找到解决这个问题的方法。还是四人小组,再次分工合作,测量出需要的数据,计算出瓶子的容积。小组活动开始吧。四人小组合作。

师:同学们都已经完成了任务,哪一个小组愿意上来和大家交流做法呢?学生交流。

师:他们的做法对吗?老师刚才发现有的小组的计算结果和他们不一样,是什么原因呢?

生:可能是测量的误差。

师:我们刚才在测量时,可能有误差倒置结果有点不一样,但是解决问题的方法是一样的。

师:一起来回顾一下,瓶子的容积问题,我们是怎么解决的?生回答。

师:你说得很好。我们在没有别的容器可以借用的情况,我们可以把瓶中的水喝掉一部分,这时,瓶子的容积分成了两部分。水的体积我们会求,但空气部分是一个不规则的物体,所以我们把它倒置过来,利用体积不变的原理,把它转化成一个圆柱体,求出空气的体积,然后把两部分合起来,就是瓶子的容积