成正比例的量教学目标设计

《正比例》教案

汴京路小学张平

学情分析:学生已经学过商不变的性质,分数的基本性质,比和比例的有关知识,常见的数量关系。这些知识都是学习“成正比例关系”的前提。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。为此,我在教学中密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。

教学工具:多媒体课件

教学资源:教材

教学目标:

1.知识与技能目标

经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。

2.能力目标:

引导学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。

3.情感目标

数学与日常生活的密切联系,培养学生的函数意识及用发展的观点分析问题。在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:正确理解正比例的意义。

教学难点:判断两种量是否成正比例关系。

教学方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。教学过程:

一、谈话导入

师:同学们在这六年的学习中我们学习了很多数量关系,下面我来考考大家,请看大屏幕。读题,学生回答问题。

生:。。。。。。

师:在数学中还有很多类似这样的关系,谁能在说几个?

生:。。。。。。

师:看来同学们掌握的真好。

同学们这些数量关系中还有着着其他的一些知识,这节课我们继续探究数量关系。

以总价和数量这组数量关系为例,总价是随着数量上午变化而变化的,那么我们就说总价和数量是有关联的量,像这样有一定关系的量,在数学上称为相关联的量。

二、探究新知

(一)情境一初步感知两种相关联的变量

师:像这种相关联的量在我们的生活中还有许多,老师为同学们的研究找了几组材料题,我们一起看看

课件出示

1.出示PPT第二张妈妈买了25千克,吃了的与剩下的如下图:

问题

(1)图中有哪些量在变化?

(2)已吃的数量和剩下的数量有关系吗?

教师根据学生的回答指出:像这样已吃的数量随着剩下的数量的变化而变化,我们就说已吃的数量和剩下的数量是一组相关联的变量。板书:两种相关联的变量

师:看这两种相关联的量有什么关系?

生:一种量变化,另一种量也随着变化。

板书:一种量变化,另一种量也随着变化

2.出示PPT第三张小琳打字的时间和数量如下表。

问题:

(1)这里有没有变量?

(2)有没有相关联的量?

3.出示PPT第四张小明家上半年每月用电数和总元数如下表

找出两种相关联的变量

4.出示PPT第五张骆驼的体温与时间如下表

这幅图中有没有相关联的量,如果有图中()和()是两种相关联的变量(教师详细解释)

同学们你对相关的量了解了吗?现在老师就考考的掌握情况。

5.出示PPT第六张下面各题()和()是一组相关联的变量① 在同一幅平面图中:图上1厘米代表实际10米,图上2厘米代表实际20米,图上3厘米代表实际30米。

② C=πd

③订阅《小数报》的人数和总元数。④已知 X+10=Y, X和Y。

(二)情境二初步感受成正比例量的特征

1 .出示例1 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。(PPT第七张展示)

小组讨论:

(1)图中两个量是不是两种相关联的变量?(说明原因:数量在增加,总价也在增加,即总价随着数量的变化而变化。符合两种相关联的量的条件:一种量变化另一重量也随着变化)

(2)这两个量的变化规律是什么?(教师提示:变化规律是相同的还是相反的?) (变化规律一致)

(3)图中什么不变?这个不变的量表示什么?

师:我们已经看过很多例子,都是变化的量,那么这幅图中有没有不变的量。生:。。。。。。

师:你是怎么发现的?

生:。。。。。。

师:即3.5/1=7/2=10.5/3=3.5……

师:我们发现3.5是不变的,它是(单价),在数学上我们把这个不变的量叫做称为“一定”

师:谁能用数量关系表示这个式子

教师根据学生的回答总结:从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,数量增加,总价也随着增加,数量减少,总价也随着减少,图中相对应的总价与数量的比值不变,这个不变的量表示单价。单价

总是相同,在数学上叫“一定”。

教师板书:单价(一定)数量总价

这时我们就说总价和数量是成正比例的量。总价与数量成正比例关系。今天我们就来研究“正比例”。(板书课题。)

小组同学互相说说:你能照上面的例子说说下面几组材料题中哪两个量是成正比例的量?不成正比例的用虽然---但是---来说。(课件出示刚才的材料题。) (1). 妈妈买了25千克大米吃的和剩下的如下表。想一想:已吃的千克数与剩下的千克数成正比例关系吗?

(2)汽车行驶时间和路程如下表

想一想:路程和时间成正比例关系吗?为什么?

(3)小明家上半年每月用电数和总元数如下表

想一想:用电量和电费是成正比例关系吗?为什么?

(4)小琳打字的时间和数量如下表

想一想:数量和时间成正比例关系吗?

(三)尝试归纳正比例的意义

师:这三个表我们都已经完成了,说说他们的共同点

生:(都是成正比例的量,变化规律)

师:三个表中对应的两种量都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且他们变化的方向都是一致的,也就是说一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也随着减少,而且相对应的两种量的比值一定,我们称它们是成正比例的量,

1.小组讨论交流:成正比例的两种量有哪些共同的特点?也就是必须具备哪些条件?

师生共同总结出:

(1)两种相关联的量,一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一

种量也随着减少。

(2)两种量的比值要一定。

2.师生共同总结出正比例的意义:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比

值一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做成正比例关系。(课件出示)

3.师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,k表示他们的比值,我们怎样表示这个式子?

三、巩固提高

1.在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

2.正方形的边长与周长成正比例关系吗?正方形的边长与面积呢?

四、小结提升

通过今天这节课的学习,你有什么收获?成正比例的量有什么重要特征?

五、布置作业教科书49页2题。

六、板书

正比例

两个相关联的变量

总价和数量成正比例关系

《正比例》教学设计

汴京路小学张平2018.04