比和比例课时教学实录

数学思考——找规律

长葛市实验小学许建阁学习内容:

人教版小学数学六年级下册100页内容及相关练习。

学习目标:

1.通过画图,我能发现“点数”和“连成线段的条数”之间的关系。

2.我能根据“化难为易”的思想,从简单的问题入手,发现其中的规律,来解决复杂的问题。

学习重难点:

引导学生发现规律,掌握数线段的方法。

课前交流:

今天我想先和大家分享一句话,(板书:天下难事必作于易)你知道这句话的意思吗?(生说)这是我国古代著名思想家老子在道德经里的一句话,意思就是天下所有的难事都是从简单容易的事开始,一步一步做起来的。

在我们解决数学问题时也会用到这种思想。

学习过程:

一、游戏导入。

师:同学们,咱们来个抢答比赛,好吗?看看咱们班哪位同学回答的又对又快。

在平面内,任意2个点之间可以连几条线段?

3个点之间可以连几条线段?

4个点呢?(出现了不同答案)

6个点呢?

师:点数增多,同学们回答起来就有些困难了。(板书:难)万事万物皆有规律,数学知识也不例外。咱们能不能从中找出他们的规律,来化难为易呢?(板书:易)这节课我们就来一起找规律。(板书课题)

【设计意图:巧设抢答游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为易”的数学方法埋下伏笔。】

二、图形结合,初步感知。

1.明确学习目标。

师:看到这个题目,你有什么要问的吗?(指名答)

师板书:给谁找?怎么找?什么规律?

你们提的这些问题也正是本节课我们要学习的内容。

师:“给谁找”这个问题我们其实已经知道了,就是“平面内的点连成线断的条数”这个问题。其他问题我们来逐一解决。

2.尝试画图,完成表格。

师:(师边出示学习卡边说)根据自学指导的内容,按照研究要求同桌两人共同完成第一题,画一画,想一想,填一填。

①出示研究要求,生了解。

②完成表格,师巡视点拨。

③指名板演填表格。

预设,板书的答案有不同意见时:

师:有不同意见吗?请把你的不同答案写在旁边。(用红色笔旁边就错) 3.集中讲评。

师:能说说你的想法吗?(纠错同学说明原因)

4.校对答案。

课件出示,生纠正错误。

【设计意图:通过操作及让学生填表,让学生通过数形结合而初步感知规律。】

三、合作探究,发现规律。

核心问题:⑴观察发现“增加的条数”和“点数”有什么关系。

⑵总条数是怎么得来的?尝试用算式表示。

(过渡语)师:在刚才填表的过程中,一定会有什么发现或疑问要和同伴交流,结合表格内容以及后面的两个问题,组内讨论,看能不能解决这些问题。

1.生合作交流,师巡视点拨。

2.汇报结果,集体释疑。

第一个问题:

①师:把你们小组的发现给其他人说说。(指名汇报1)

②师:大家都认为增加的条数是(点数-1),(或者与前一个点数相同)为什么呢?谁来试着说说?(指名板演指着图说)

(预设)师:我们来动画演示一遍,看能不能从中发现什么?(课件)追问:从刚才的演示中,你找到答案了吗?

引导学生说:多出的一个点就要和原来的点各连一条线段,所以增加的条数就比点数少一。(让多名同学分别说)

师:看来,你们的发现是正确的,增加的条数总比点数少1.(板书:点数-1)③猜一猜:6个点会比5个点时增加几条线段?8个点呢?15个点呢?

第二个问题:

①师:总条数是怎么得来的?(指名说)

预设:生说:原来的条数+增加的条数。

问:那50个点能连几条线段,要怎样计算?(生有疑问)你们知道吗?

因为我们不能直接知道49个点能连几条线段,所以这样的方法就行不通。

有其他的方法吗?(如果生列式有难度,进行下一个。)

②如果生说出从1加到比点数少1的那个数。

追问:为什么这样加,你能结合图形说说吗?生说,师板书。

师:你们听明白了吗?

你也来说说吧。(多找几名学生分别说)

③尝试计算。

师:8个点能连几条线段?12个点呢?(指名板演)

如果有n个点呢?(生回答后,师板书)

④小结规律。

师:能用自己的话总结一下总条数的计算方法吗?(指几名学生分别说)小结:只要知道点数是几,就从1依次连加到点数减1,所得的和就是线段的总条数。

把这个规律告诉你的同桌吧。

四、运用规律,尝试计算。

1.问:12个点可以连成几条线段?20个呢?(生练习,写完的举手示意)

你是怎么这么快就得出答案的？（生说方法）

2.了解高斯算法。（课件出示）

师：有了这个算法，咱们的计算就简单多了。没有算出来的也算算吧。

五、当堂练习。

师：经过你们的探索，发现了几个点之间可以连多少条线段有这样的规律，（课件出示）在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。这种方法就是化难为易。（ 板书：）下面我们就运用这种思想去解决一些问题。

1.师出示练习一。（指名口答）

2.小组讨论，完成学习卡上的练习。

小组完成后，反馈结果。

（第二题要让学生说出多边形的边数总比他里面三角形的个数多2.）

师课件出示答案。

六、课堂总结。

师:很开心和同学们一起完成本节课的学习，其中，你们有什么体会么？（课件）

生总结。师及时出示解决问题的方法。

板书设计：

找规律

难易

点数

2

增加

的条数

总条数

n个点：1＋2＋3＋……＋（n-1）

3 4 5 …… 点数-1 ……