测试名师教学设计2

华章文化

19.3

课题学习

选择方案

word版习题

课前预习

要点感知

用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，找出____________；二是确定自变量的____________或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质(或经过比较后)直接得出________方案．

预习练习

某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(

) A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算

C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

当堂训练

知识点

选择方案

1．(北京中考)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

A类

B类

C类

办卡费用(元) 50 200 400 每次游泳收费(元) 25

20

15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(

) A．购买A类会员年卡

B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡

D．不购买会员年卡

2．(珠海中考)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

3．(绵阳中考)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．

(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

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(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．

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课后作业

4．(乐山中考)某校一课外兴趣小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单．校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：

甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系为下表：

印数x(张) 收费y(元) …

…

100 15 200 30 300 45 …

…

乙印刷社收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．

(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；

(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印刷400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？

(3)活动结束，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社选择一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？

5．(广安中考)广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

甲种

乙种

进价(元/千克) 5 9 售价(元/千克) 8 13 (1)若该水果店预计进货款为1 000元，则这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完www.sjhzhb.com

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这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

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挑战自我

6．(襄阳中考)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：

(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；

(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

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参考答案

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课前预习

要点感知

函数关系式

取值范围

最佳

预习练习

D 当堂训练

1．C

2.(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300. (2)∵0.95×5 880＝5 586(元)，0.9×5 880＋300＝5 592(元)，

∴选择方案一更省钱．

3.(1)按优惠方案1可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，

按优惠方案2可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．

(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．

②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．

③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．

课后作业

4．(1)由表可知，y是x的正比例函数，则设y1＝kx.将x＝100，y＝15代入上式，得15＝100k. ∴k＝0.15. ∴函数关系式为：y1＝0.15x. (2)设甲印刷社印m张，则乙印刷社印(400－m)张，

由题意得0.15m＋0.2(400－m)＝65.解得m＝300.400－m＝100. 答：甲印刷社印300张，乙印刷社印100张．

(3)当x>500时，由题得乙印刷社的收费与张数的函数为：y＝0.1(x－500)＋100，

则乙印刷社收费：0.1×(800－500)＋100＝130(元)．

在甲印刷社的费用为：0.15×800＝120(元)．

∵120＜130，

∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．

5.(1)设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进(140－x)千克．

由题意，得5x＋9(140－x)＝1 000.解得x＝65.140－x＝75. 答：甲、乙两种水果分别购进65千克、75千克．

(2)设水果的销售利润为w元，则

w＝(8－5)x＋(13－9)(140－x)＝－x＋560，即w是x的一次函数．

∵k＝－1＜0，

∴w随x的增大而减小．由题意，有140－x≤3x，解得x≥35.

∴当x＝35时，w有最大值，此时w＝－35＋560＝525(元)．

答：购甲种水果35千克，乙种水果105千克时获利最多，此时利润为525元．

6.(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240. (2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；

当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；

当yA＜yB时，27x＋270<30x＋240，得x＞10. ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市一样划算，

当x＞10时，到A超市购买划算．

(3)由题意知x＝15＞10，

∴选择A超市，yA＝27×15＋270＝675(元)．先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．

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word版习题

∵651＜675，

∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

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