二次根式的混合运算教学目标设计

16.3 二次根式的混合运算

教学内容

二次根式的混合运算

教学目标

知识与技能

了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中归纳总结方法，并能熟练的进行二次根式的混合运算。

过程与方法 对二次根式混合运算与整式混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

情感态度与价值观 通过独立思考和小组讨论，培养良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想。

重难点关键

•

重点

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

•

难点 灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便。

教学过程

一、复习引入

1、二次根式的定义、二次根式有意义的条件。

2、二次根式的性质。

3、什么是最简二次根式？举例并化简。

4、二次根式乘除、加减的运算法则（字母表达式），以及如何进

行混合运算。

二、探索新知

学生活动：平板上的微课视频学习

老师点评：通过视频学习我们对二次根式的混合运算有了初步的认识。下面我们一起来试一试：

问题引入

（1）

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段，，路基的横断面设计为上底宽

42 m

下底宽

62 m

高

6 m

的梯形，这段路基长

500米

，那么这段路基的土石方为多少立方米呢？（路基的土石方即等于路基的体积）？

这段路基的土石方为: 1(42+62)×6×5002 = (22+32)×6×500 = 52×6

×500 = 50003 (m3).即这段路基的土石方为50003 m3.

结论：二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.

三、巩固练习

1、计算：

( 1 ) 6 -

3

×2

； 8( 2 )( 2 + 2 )( 1 -

2 ).

我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.

2、利用公式计算：

( 1 )(

2 + 1 )

(

2 - 1 )

；

( 2 )(

2 -

3 )2 .3、如何计算2+12-1，

进行分母有理化：

从例2的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以

= (2+1)(2+1)(2-1)(2+1)(2+1)

，就可以使分母变成1.

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

强化训练

32 +2 )

2

； ( 1 )(

( 2 )

1+ 1

.2+323 四、应用拓展

试一试，我能行

1、

( 1 ) 5 ×

(

15 - 43

)

；5

( 2 )(

2、 80+40 )5 ；( 3 )( 2 +3 )( 3 -3 )；( 1 )(

5 -

2 )2

；

( 2 )(

7 + 2 )

(

7-2 ) .

3、

( 2 )(

84 )2 .

2

；( 1 ) 4、

3-1

( 2 )(

5 + 1)

(

5-1 ) ; 5、在实数范围内,把下列多项式因式分解：

( 1 ) 6+23

;3

( 1 )

x211

;

( 2 ) 3x216

;6、中考

试题

：

1271223

1(31 )2+1+3(

2

)-1 2221

五、小测，学生完成平板上的考试题

六、小组讨论，学生互帮互助，交流错题。