习题训练特级教师教学实录

第十七章《勾股定理》复习课教学设计

赣州市水西中学

陈志华

课题

勾股定理

课型

复习课

授课

时间

1课时

知识与技能

教

学

目

标

1、进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。

2、梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。

通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。

过程与方法

情感态度与价值观

通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。

难点

教具

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

归纳总结解题方法，渗透数学思想

PPT 重点

方法

梳理本章知识结构，归纳解题方法

讲练结合法、问题探究法

第一环节：自主回忆，构建知识结构

同学们，之前我们学习了勾股定理及其相关内容，掌握了勾股定理及其逆定理，那你能说说看本章你学到了什么吗？

那根据这些知识点及其它们之间的关联，你能否构建一个本章知识结构图呢？大家试一试吧！

第二环节：应用总结，提升能力

1．探究一：勾股定理的应用

问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°

第一环节：

第一环节

1、结合教首先通过学材，自主回忆，回答问题。

生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。

其次通过绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。

最后通过上台展示，进一步理解，并提高学生口头表达能力

2、根据本（1）

已知∠A=30°, a = 3 , 求

b 和

c。

章知识，构（2）

已知∠A=45°, c = 8 , 求

a 和

b。

建本章知识结构

（3）

已知a+b+c=60 且

c:a = 13:5,求a、b 和

c。

【点拨】：（1）、（2）问中根据角度找出两边的数量关系，然后根3、学生上据勾股定理求解。

台展示知

问题2：直角三角形的两边长分别是8和10，求第三边长？

识结构图， 【点拨】：题中并没有说明哪条边是斜边，所以需要分类讨论。

并简单说明

问题3：△ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC的长。

【点拨】：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能的情况。

—1—

2．探究二：勾股定理逆定理的应用

问题1：判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角形？若

是，并说明哪条边为斜边？

探究一、二：

33574（1）a= b= c=2 （2）a=3 b=4 c=5 （3）a= b= c= 独立思考

【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边

，注意区别并回答问题，最后学（2）、（3）。

生通过练（ab)2c22ab，习总结知 问题2:三角形三边长为a，b，c，且满足等式识应用过则此三角形是什么三角形？

程的方法、 【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。 思想。

问题3：一个三角形三边长比为1：3：2，这个三角形是直角三

角形吗？

【点拨】：对于比例问题，可以通过设未知数方式来解决。

探究小结：通过这些题，你有哪些体会？

3．探究三：勾股定理及其逆定理综合应用

探究三：

题型一：折叠问题

独立思考 问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8观察、计㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，算、探讨、求CD的长．

归纳出在解决折叠问题、展开问题时的方法和数学思想。

变式1：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示

方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

变式2：折痕EF长度能求出吗？

题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想？

思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？

—2—

探究一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想．

探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理及其逆定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。

问题1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为

20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂

蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是

多少？

变式提升1：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 变式提升cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点1中学生B，需要爬行的最短距离是多少？

讨论分析展开的几种情形，从而找出最短路径。

题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识？

第三环节：课堂小结

通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？

第四环节：课后作业

归纳本节课知识，并反思总结。

题型二：展开问题

勾股定理复习课

板

书

设

计

一、知识结构

勾股定理

勾股定理逆定理

直角三角形三边

直角三角形的判定

长的数量关系

培养学生讨论、合作意识。

教学

抓住勾股定理的质，建立有效的数学模型，体会和感悟数学的模型思想。

反思

—3—