二次根式的混合运算课堂实录【1】

《二次根式的混合运算》 教学设计

认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算．

1．对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

2.新问题与旧方法通过引导比较，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效快捷的计算方法．

知识目标

教

学

目

标

能力目标

情感目标

通过独立思考与小组讨论，培养勤于动手细心计算的良好习惯，并且注意培养学生的类比思想．

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根学法

引导

式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中引导学生通过自己的独立思考、自主探究，获取新方法；通过学生自己的独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成；通过计算的方法与技巧，进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力．

重

点

难

点

把二次根式化简和正确应用完全平方公式．

明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用运算律或乘法公式进行计算．

教学过程设计

师生行为

1．已知矩形的长为5223，宽为6，

求它的面积．

提问：聪明的同学们，你知道这个式子怎

么列的吗？

提问：这个式子又是怎么计算的？

2.自主探究：

计算：

2xyx 2x2y3xy2xy

2x3y2x3y 2x3y2

提问：这些计算的依据是什么？

提出问题，

3.合作探究：

例1计算（加减乘除的混合运算）：

836 423622

引入运算

教学流程

设计意图

给学生提供现实的背景及生活素材，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础．

让学生通过对整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系．

在比较中引导学生通过自己的独立思考、小组合作探究，让学生知道二次根式的加、减、乘、除混合运算的运算律、运算顺序、乘法法则、与整式运算一样．

由学生观察算式，找出特征：两个一、



5352

思考：先算什么？后计算什么？最后的目标是什么？

小结：把二次根式看成“项”，按照整式乘法法则：“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”进行运算．

例2计算（利用乘法公式化简二次根式）：

数的和与两个数差25353 32

的积；两个数的和或

思考：这些计算的依据是什么？

小结：按照整式乘法公式计算得到：

平方差公式:差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式2abab2完全平方公式：aa适用乘法ab

的和相乘，公式时，运用乘法公ba2abb

式计算更简便．

ba2abb222222

4.

加、减、乘、除混合运算

①863 ②12583

1③48627

4练习4，让学生巩固二次根式的运算顺序．



二、

运算应用

提升思想

5.利用乘法公式化简二次根式

练习5，让学生进一步体会运用乘①23322332

法公式计算更简便．

2②235

6.已知a21，b21，求下列练习6，是二次根式与乘法公式的各式的值. 综合应用，进一步开拓学生的解题思路．

①a2b2；

②a2bab2

练习7，是课前7.

（解决课前的问题）已知矩形的长提出的问题，让学生根据这节学习的知为5223，宽为6，求它的面积．

识点来解决问题，提高了学生的解题能力．

通过解决课前问题，前后呼应，使课堂教学变得完整.同时，也达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力，并让学生尝试成功的喜悦！



三、

目标检测

反馈信息

四、

归纳小结

梳理知识

五、

1．考查学生对二次根式的基础计A.255 B.523

算和化简方法．

8C.362 D.2

22．考查学生对2.化简8222的结果是（ ）

二次根式的运算顺序的掌握情况．

A.2 B.22 C.2 D.422

3．考查学生能3.计算：

否熟练地进行二次①12362 ②12273

根式的混合运算．

1.下列计算正确的是（ ）

③2323



1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化简成最简形式；

3．二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；

4．计算时要做到准确熟练．

对二次根式的混合运算的归纳，是学生对所学知识的提炼和升华，既突出了重点，又培养了学生的概括能力，完善了知识结构．

教科书第14页练习第1，2题；习题16.3第4，6题．

课后作业

通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方．

板书设计

算顺序相同：

先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的．

例1计算（乘法法则）：

836 423622

5352

让学生清楚地1.二次根式的混合运算是二次根式的知道本节课学习的主要内容和解题方六、

加、减、乘、除的混合运算.

法．

2．二次根式的混合运算顺序与实数的运二次根式的混合运算

5353 

例2计算（乘法公式）：

32

2