习题训练公开课教案

教 学 设 计

题 目

学 校

镇宁自治县第三中学

勾股定理习题讲解

教 师

王国彪

年 级

教学时间

八年级

2019.4.26

总课时

学

科

1 数学

设计来源

网络、八年级人教版教学课本、鼎尖教案

勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，教材分析

它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。学情分析

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

（一）知识与技能

1、会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、通过具体的例子，学习应用勾股定理及逆定理解决实际问题，对关于勾股定理及逆定理应用的选择解题方法。

（二）过程与方法

经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观

通过习题讲解让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣和激励学生发奋学习。

勾股定理及逆定理的应用

利用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题

教

学

目

标

重点

难点

教

学

环

节

教 师 活 动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

学生在独立思1、分类讨论的思想

考的基础例题1、直角三角形的

两条边的长度分别是8和10、试求第三边的长度。

上以解析：题目只说是直角三角形的两条边，并不知道这两条边就一定是直角边，所有小组为单要分类讨论；

位，分类 （1）

这两条都是直角边；

讨 （2）因为直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边，所以有可论．

能是斜边长。

本章解题思想和方法

归纳拓展：解决这类问题时容易忘记另一种情况，根据题目，分类讨论要全面，不能重复和遗漏，是数学解题的重要思想方法。渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间解：若8和10都为直角边长，第三边的长为82102=164=241

若8为直角边长，10为斜边长时，第三边的长为10282=6 所以第三边的长为241或6 和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高

针对练习：在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=10,则△ABC的周长为（ C ）

A、 42 B、 32 C 、 42或32 D 、 37或33

分析：此题应分两种情况说明：

通过分析为学生创造交流的空间，调动学生的积极性给学生留有继续学习的空间和兴趣．利用勾股定理的条件必须是在直角三角形中，

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=迁移应用

在Rt△ACD中， CD= ∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD= 在Rt△ACD中，CD= 必须是两条直角边的平方和等于斜边的平方，利用勾股定理和公式的变形可以解决已知其中的两边求第三条边的题目，在解决一些实际问题时，没有直角三角形的要利用辅助线画出满足题意的直角三角形，达到数形结合的目的。

∴BC=9-5=4．

∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；

当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

2，数形结合和转化思想

学生

思考、这到题目主要考察正确应用勾股定理的相关知识点，比较简单，属于勾股定理应用的基础题目，善于观察题目并能把数和形联系到一起是解题及学好数学的关键。

关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理他们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关几何问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型。

例题2、有一个水池，水面是一个边长为10m的正方形，在水池正中央有一根芦苇，交流构架芦苇高出水面1m。如果把这根芦苇拉向水池一边，芦苇和岸边的水面刚好平齐。出直则水的深度为多少米？

分析：如图可以看出AC=AD为芦苇的长度、AB为水深的深度，芦苇处于正方形水池的中心点，此时题目告诉我们

的数字和图形有一个完美的结合，则BD=5m.

解：设AB=x 米,则AC=AD=x+1 米。 (X1)2-X2=52

X=12 答：水池的深度为12米

角三角形模型对题目进行求解

学生上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求先独立思滑杆顶端A下滑多少米？

考，在进行解：

设AE的长为x 米，依题意

全班得CE=AC - x , 交 流

∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°

A

∴AC=2.

E

∵BD=0.5

∴AC=2.

如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC迁移应用

∴在Rt△ECD中，CE=1.5. ∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .

答：梯子下滑0.5米．

和课本书上同类型的题目可以加深对学生应用勾股定理解决实际问题时的能力提升。

C

BD

学生

独立思考，例题3、如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，教师指点已知AB=8，BC=10，求EC得长度。

并回分析：有折叠可知AF=AD,EF=DE,在Rt△AFB中，可通过勾股忆轴对称定理求出BF，从而得到FC，然后利用方程的思想，设EC=x,DE的性用x表示，EF也可以用x表示，列方程解出x的值即可。

质解决问解：根据题意，在矩形ABCD中可知

题。

△ADE△AFE 3、关于几何中的折纸及图形对称运用方程解题方法

解决此类问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案，我们在运用方程解决问题时，应该认真审题，设出正确的未知数。

∴ AF=AD=BC=10，EF=DE

在Rt△AFB中，根据勾股定理得：

BF=AF2-AB2=10282=6 ∴FC=BC-BF=10-6=4 设EC=x，则EF=DE=DC-CE=8-x 在Rt△ECF中，根据勾股定理

EC2EF2CF2 则

x2(8x)242

EC=x=3

迁移训练、如图，在正方形ABCD中，AB=4，将△ABE沿AE折叠，AB与AF重合

时，求BE的长。

解：设BE=X 将△ABE沿AE折叠得△AFE

∴AB=AF=4,BE=EF=x，EC=BC-BE=4-x 课堂练习

在Rt△ABC和Rt△EFC中

AC=AB2BC2=424242 CF=AC-AF=42-4 CF2EF2CE2

利用勾股定理解题时一般都会结合三角形全等，借助方程只是，利用数形结合的死刑，化抽象为直观，将几何问题转化为代数问题求解

∴424x24x

22∴BE=X=424

1、本节课你有哪些收获？

2、还有哪些疑问？

总结反思

3、作业：

布置作业

学生归纳、总结谈感受

△通过小结能为学生从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．

本节课主要内容是勾股定理的应用，它既是对直角三角形性质的拓展，也是后续学习：解直角三角形：的基础。教学中应着力激发学生学习数学的兴趣，也要注重自主探索与合作交流，同时还要注意数学思想方法的渗透，为学生今后的发展拓展了空间。

在本节课程主要分三个要点：

1、分类讨论的思

2、

数形结合和转化思想3、关于几何中的折纸及图形对称运用方程解题方法

在这个过程当中每一个例题都增加一个针对训练这样可以对学生所学知识更加牢固，实时对知识点的巩固.加深映象、

教学反思