二次根式的混合运算教案设计

《16.3二次根式的混合运算》教学设计

单位：自贡市大安区回龙中学 姓名：周熠

电话号码：15328376009 邮箱：642970780@qq.com

一、教学设想：

1、经历“观察一分析一练习一小结一再练习”的学习过程,培养学生的分析能力、计算能力和思维缜密能力. 二、教材分析：

二次根式的混合运算是一种综合的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除运算。每一种运算都有各自的运算法则，对于不是最简二次根式的要知道如何将其化为最简二次根式是计算的关键。

三、学情分析

学生在之前已经学习了二次根式的加、减、乘、除运算法则，也学习了如何将不是最简二次根式化为最简二次根式。如何将之前所学习的知识进行应用计算是这节课的重难点。

四、教学目标

1、知识与能力目标：

理解二次根式的加、减、乘、除运算法则，掌握二次根式的加、减、乘、除运算步骤。

2、过程与方法目标：

二次根式的混合运算中仍然可以使用乘法分配律，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则，以及平方差公式和完全平方公式。

3、情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神和同学的合作意识。

五、教学重点和难点：

（1）教学重点：

1、会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力．

（2）教学难点：

1、正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．

六、教学方法：自主学习、合作交流、独立做练习。

七、教学准备：导学案。

八、教学课时：一课时

九、教学过程: （一）．导入新课

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×62＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

（二）．合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

例1 计算：

1(1)222×931÷453；

512；

3(2)312－21＋48÷23＋3(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

1解：(1)原式＝×9×2815122××＝×9×＝2；

34532912831114123原式＝63－×＋＝＋＝＋43÷23＋＝333333235；

13＋223(3)原式＝2－(3＋2)÷＝2－＝2－1－. 333方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

例2 计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333－24×(－26)．

24解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平

方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

263(3)原式＝6－－6×(－26)＝－6×(－26)＝8. 362方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型一】

与二次根式的混合运算有关的新定义题型

例3

对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝m－n（m≥n），计算(3※2)×(8※12)的结果为(

)

m＋n（m

B．2

C．25

D．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B. 方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

【类型二】

二次根式运算的拓展应用

例4 请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～

1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐11＋5n1－5n波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，－225n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

111＋51＋5n1－5n解：第1个数，当n＝1时，－＝5[22521－51－]＝×5＝1；

25111＋5n1－5n第2个数，当n＝2时，2－2＝551＋521－52111＋51－51＋51－52－2＝52＋22－2＝5×1×5＝1. 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

（三）、课堂小结

1、二次根式加、减、乘、除运算法则；

2、运用前面所学乘法公式和运算律进行计算；

3、二次根式运算的应用和新型题型的解答。

（四）、达标测试

A组

1、计算：

（1）(8090)5 （2）243623

33(ab3abab)(ab)（a>0,b>0）（3）（4）(26-52)(-26-52)

2、已知

B组

计算：（1）(321)(321) （2）(310)2009(310)2009

a121,b121，求a2b210的值。

（五）、布置作业

必做题：课本P15习题16.3 第3、4题。

选做题：导学案 达标测试 B组题。

（六）教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓

励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式运算法则去解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆，同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣。

（七）板书设计

《16.3 二次根式的混合运算》

二次根式的四则运算

先乘方（开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。

运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然使用。

参考资料：义务教育课程标准教科书《教师用书》八下