数轴表示根号13特级教师教学实录

课题名称：勾股定理（1）

绵阳东辰国际学校------岳林生

知识和技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；

2、能够利用面积法证明勾股定理；

3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

过程和方法：1、在勾股定理的探索过程中，发展合理推理能力，体会数学结合的思想；

2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感态度和价值观：1、通过勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；

2、在探索中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

重点：探索、证明和运用勾股定理进行计算

难点：运用面积法证明勾股定理和运用勾股定理

1、听歌-----勾股定理颂

2、了解下列图片背后的故事

图一 图二 图三

思考：图二中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系呢？

关系是： 思考：一般三角形也有这个性质吗？观察图片三，分别计算A,B,C;

看能够得到怎样的结论？

结论：

猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 1、动手画一画，量一量，验证勾股定理的正确性。

2、利用赵爽弦图证明：

1

1．美国总统加菲尔德的证明：

2．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2＝c2．

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为BC,AC,AB的对边。

（1）已知: a=1, b=2, 求c （2）已知: a=15, c=17, 求b

1．

图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（ ）

A．

18cm2 B．36cm2

C．72cm2

D．108cm2

2

1题图 2题图 3题图

2．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c面积分别为3和4，则b的面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为BC,AC,AB的对边。

（1）若c＝20，a：b＝4：3，则b＝ ．

（2）若∠A=30°,a=6，则b= （3）若a+b=17，(b＞a），c=13，则b= ，斜边c上的高是 （4）若a+b=4+2

，

三角形的面积为4

，则c=

例2：在Rt△ABC中，a=6，b=8，求第三边c是多少？

1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）

A．12 B．7+

C．12或7+

D．以上都不对

2、若直角三角形的两边长分别是a，b，且满足

+

=0，则第三边是 3、在△ABC中，AB=20，AC=15，AD为BC边上的高，且AD=12，则BC=

3

我的收获： . 还需提升： 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ．

1题图 2题图 3题图 4题图 5题图

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝ ．S1-S2+S3+S4＝ 3．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝ ．

4．如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°AB＝3，AC＝4分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是 ．

5．如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC＝6，AB＝10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为 6．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12

，CD的长 ．

7．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC＝4，AC＝6，则DE的长 ．

6题图 7题图

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