原（逆）命题、原（逆）定理名师教学实录

6cm、8cm、10cm

；

1.测量：用你的量角器分别测量一下上述三角形的最大角的度数

2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。

3.找规律:根据上述三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

4.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。

命题

2 ：

如果三角形的三边长a 、

b 、

c满足

2ab2c2

那么这个三角形是直角三角形。

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

活动3：验证

例2（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角AA1形。

分析：⑴注意命题证明的格c式，首先要根据题意画出图bb形，然后写已知求证。

aa⑵如何判断一个三角形BCC1B1是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。

活动4：应用

例1

判断由线段a、

b 、

c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15, b=8, c=17；

（2）

a=13, b=14,c=15；

解：（1）

2215822564289

217289

15282172

这个三角形是直角三角形。（2）

132142169196365

152225、

222131415

这个三角形不是直角三角形。

活动5：练习

判断由线段a、

b 、

c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=7,b=24,c=25

(2)

a=5,b=13,c=12

(3)

a=4,b=5,c=6 知识加油站

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 小游戏

以小组为单位，同学们找一组

勾股数，那一组找的最快就算获胜。

3，

4，

5；

5，12，13；6，

8，10；

7，24，25；

8，15，17；9，40，41；

9，12，15；10，24，26；……

活动6：小结

1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？

2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？

作业：课本34页习题第1、2、4题

板书

设计

教学

反思

参考

资料