比例的基本性质教学创新设计

4 比例

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

【教学内容】比例的意义(教材第40页的内容)。

【教学目标】

1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系。3.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神。

【重点难点】

1.认识比例,理解比例的意义。

2.在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。

【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。

【复习导入】

1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说一说什么叫做比?举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。

(1)教师:在求比值的时候你们发现了什么吗?

学生:有两个比的比值相等。

教师:哪两个比的比值相等呢?

学生回答后,教师把这两个比画上横线。

师:是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新的式子,如:4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。

(2)前面的两个比能用等号连接起来吗?为什么?

教师将课件后面的两个比隐去。

学生:不能,比值不相等。

教师小结:数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。

教师板书:比例。

【新课讲授】

1.师:今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢?

生:比的意义,学比例有什么用?比例有什么特点?

师:那好,我们就来研究比例的意义吧,到底什么是比例呢?根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等?

2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上: 2.4∶1.6=3:2,60∶40=3:2。两面国旗的长和宽的比值相等。板书:2.4∶1.6=60∶40,

师:像这样的式子就叫做比例。观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗?根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比比值相等

师:同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示:表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读,明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。

3.找比例。

师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?

过程要求:

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值,并组成比例。

【课堂作业】

1.完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题。

组织学生议一议,加深对比例意义的理解。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?学生各抒己见,之后师生共同归纳。

【课后作业】

1.教材第43页练习八第1、2题。

2.完成练习册中本课时的练习。

第2课时比例的基本性质

【教学内容】比例的基本性质(教材第41页内容)。

【教学目标】

1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。

【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组

成比例。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】

1.教师提问:什么叫做比例?

2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

教师:同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?

【新课讲授】

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书:2.4∶1.6=60∶40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书。

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2.探究比例的基本性质。

教师:我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来探究一下。

教师板书:比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。

学生小组内交流。指名汇报,学生可能会说:两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。0.12∶0.5=1.2∶5,两个外项的积是0.12×5=0.6,两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢?等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师:这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说,比例的基本性质是什么?组织学生小组交流、汇报。教师补充:在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。

4.教师:到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?学生讨论交流后,指名回答。

教师小结:两种方法:看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。

【课堂小结】通过这节课的学习,你有哪些收获?

【课后作业】

1.教材第43页练习八第5题、第6题、第7题。

2.完成练习册中本课时的练习。

第3课时解比例

【教学内容】解比例。(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。

【教学目标】

1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。

【重点难点】

1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。

【教学准备】多媒体课件。

【情景导入】

上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

学生在小组中议一议,再汇报。

师:这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。

板书课题:解比例。

【新课讲授】

1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考:什么叫做解比例?

学生独立思考后,在小组中交流并说出:求比例中的未知项叫做解比例。师:想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本性质。

2.教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。指名读题,根据题意,描述两个相等的比。

模型的高度=110或模型高度:实际高度=1∶10。实际的高度

让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项?

教师板书:x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗?

请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。

做完后,师问:怎样把比例式转化为方程式?学生回答:根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。

教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意:解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。

师:怎样解这个方程?

生:根据乘法各部分间的关系,把x看做一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,可以求出x。

小结:从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项x。

3.教学例3。解比例:2.46? 1.5x

过程要求:学生独立练习,求出未知项。

同学之间互相交流,发现问题,及时解决。请一位学生上台板演。

解: 2.4x=1.5×6

1.5x= 2.4×6

x=3.75

提问:还可以用其他的知识解比例吗? 8学生交流后,可能会说出:根据比例的意义,等号右边的比值是9,要使等号左边的比值也是9,x应等于

3.75。

4.总结解比例的方法。

教师:刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做?

学生回忆解比例的过程。

教师:从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?

学生:根据比例的基本性质把比例转化成方程。

【课堂作业】

1.完成教材第42页“做一做”第1题。

学生独立练习,教师指名板演,集体订正。

2.完成教材第43~44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。