平行四边形的面积教案和学案内容

五年级上册《平行四边形的面积》的教学设计

赖新兰

教学目标:

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.

2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.

3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.

教学重点:理解公式并正确计算平行四边形的面积.

教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程.

学具准备:每组学生准备二个平行四边形、剪刀,尺等。

课前三分钟:讲述<<阿凡提的故事>>。

同学们,今天的课前三分钟就由万海燕来主持,大家欢迎。

主持人:大家好,今天我给大家带来了一个小故事,你们想听吗?这是一个关于阿凡提的故事,请大家和我一起来顷听(播放故事)。谁来回答这两块毛毯分别是什么形状?好,咱们接着听。巴依老爷认为这块长方形的毛毯大,你们猜猜看哪块大?这些都是大家的猜测,到底哪块大,待会我们就会揭晓。下面,我就把时间交给赖老师。

教学过程:

一.创设情景,导入新课。

【前置作业1】

师:关于面积大家一定很熟悉,谁来说说什么是面积?我们学过哪些平面图形呢?你会求哪些图形的面积呢?它的计算公式是什

么?

师:都说得很对,今天这节课咱们就一起来研究平行四边形的面积(板书课题)。

二.动手操作,探究发现。

以前咱们学习面积时,用过数方格的方法。今天我们也用数方格的方法算出下面图形的面积。

【前置作业2】

我将一个长方形和一个平行四边形放入方格之中,让大家也用数方格的方法数一数它们的面积分别是多少?(这里一个方格代表1平方米,不满1格的都按半格计算)。

现在我特别想知道你们是怎么得到表中的结论,请以小组为单位互相说一说你是怎么数的?

师:现在哪个小组来前面进行汇报?下面由()小组进行汇报,大家欢迎。

生1:我是()组的( ),下面由我来向大家进行汇报。我数的是长方形的方格,因为一个小方格的面积是1平方米,所以小方格的每边长是1米。我一米米地数,1米,2米,3米-----,得到长方的长是6米;1米,2米,3----,宽是4米,所以它的面积是4×6=24平方米;下面由我们小组的()继续汇报。

生2:我数的是平行四边形的方格,我一米米地数平行四边形的底是6米,高是4米,它的面积也是24平方米;下面由我们小组的()继续汇报。

生3:我是这样数的,首先数整格,一格一格依次不漏地数,1, 2,3-----,一共有20个,再数半格,1,2,3---一共有8格,两个半格拼一个整格,一共可以拼成4个整格,合起来一共24格,一格是1平方米,所以是24平方米。

师:下面由我们小组长继续汇报。谈谈完成表格后的发现。

生4:小组长总结:从表格中可以看出,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。

师:谢谢这个小组的精彩展示,请用掌声为他们贺彩吧。

师:还有什么办法能帮助我们数得更快一些呢?

生:我代表()组进行汇报。我们组是这样数的,发现每行都有5个整格,共4 行,就是4个5,用算式表示5×4=20个整格。然后再把左边的4个半格向右平移,和右边的4个半格拼成4 个满格。合起来一共24格,一格是1平方米,所以是24平方米。

生:还可继续把左边的2个整格移到右边,拼到右下角,平行四边形转化成了长方形,面积就是6×4=24.

师:你们汇报得也很精彩,我为你们这个小组点赞,真棒!

刚才我们虽然用数方格的方法得出了面积,但这种方法很麻烦。

1.如果没有方格纸,拿到这样一个平行四边形,我们怎么研究它的面积呢?

生:在研究新问题时,我们可以把它转化成以前学过的知识,利用旧知识来解决新问题。说的真好,把掌声送给她吧。。

师:是的,研究平行四边形的面积,我们可以借助这个经验把平行四边形转化成学过的长方形。

2)长方形面积和谁有关系呢?长方形的面积公式是:(齐读板书贴:长方形的面积=长×宽)

3)长,宽任意一个发生变化,长方形的面积就会发生变化。

由此你猜测一下,平行四边形的面积可能会和谁有关系呢?(底和高)

过渡:平行四边形的面积与底(高)究竟有怎样的关系?看来仅仅知道结论是不行的,我们得进一步研究.

【前置作业3】想一想:在保证面积不变的情况下,平行四边形能不能转化成一个长方形?请同学们用实验材料,动手画一画,剪一剪,拼一拼,并把自己的操作过程拍摄下来进行展示。

分小组讨论一下自己的转换过程,待会进行汇报。

哪个小组来汇报?

生1:我是()组的( ),下面由我来向大家进行汇报。首先我在平行四边形上作了一条高,沿着它的高剪下一个直角三角形,接着向右平移,这样就拼成一个了长方形。下面由我们小组的()继续汇报。

生2:首先我在平行四边形上作了一条高,沿着高剪开后,出现了两个直角梯形,把左边的梯形向右边平移,拼成了一个长方形。

师:这两个小组的同学解题思路清昕,意思表达清楚完整。值得大家学习。

师:课前在五(4)班作业中,发现万海燕同学所用的方法与众不同,想知道吗?生:想。请欣赏。

万海燕:大家好,我是五(4)班的万海燕,我发现把平行四边形转化为长方形有很多种方法,下面我就展示其中的一种方法。首先,我在这个平行四边形的两条斜边上都点了一个点,当然这两个点到上面两个顶点的长度是一样的,接着我沿着下面的底过左边的点作了一条垂线段,又沿着上面的底过右边的点作一条垂线段,最后我把这两个直角三角形剪下来,通过平移就拼成了一个长方形。】

师:他这种方法虽然麻烦,但很有意思,课后大家可以试试。刚才这几种法都是“一剪一拼”的方法。我们称为“割补”。

【前置作业4】小组讨论:平行四边形转化成长方形后,两种图形的面积有什么变化?转化成的长方形的长和宽与原平行四边形的底和高有什么关系?谁来到前面说一说。

师:(课件)同学们,请看大屏幕,这里是一个平行四边形,我们沿着它的高剪开,把这个直角三角形平移到右边,成了一个长方形。通过观察我们发现这个长方形的面积和平行四边形的面积是相等的(板书:平行四边形的面积,竖等号);这个长方形的长相当于原来的平行四边形的底,(板书:底,箭头);这个长方形的宽相当于原来的平行四边的高,(板书:高)。所以平行四边形的面积=底×高。(板书:乘号)

师:为了让数学语言表述更简洁,我们还可以用字母的形式来表示公式。平行四边形的面积用S表示,用a来表示平行四边形的底,

用h来表示平行四边形的高。所以平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。(边讲边板书:S=ah)

三.实践应用,巩固提高。

师:1、刚才我们动手操作推导出了求平行四边形的面积的计算公式,现在你们能求出这个没有告诉长和高的平行四边形的面积吗?

生:不能。你没告诉我们这个平行四边形的底和高。

师:看来,要计算一个平行四边形的面积,需要知道它的底和高(课件出示底4厘米和高7厘米)。现在能求出求出这个平行四边形的面积吗?是多少呀?

师:2、还记刚才讲的阿凡提的故事吗?这两块地毯的大小怎么样?原来巴依老爷又上当了。

四.分层练习,强化应用。

1.计算下面每个平行四边形的面积。

2.以下求这个平行四边形面积的方法都对吗?(对的请在括号画“√”,错的请在括号里画“×”)

小结:通过观察知道算平行四边形的面积不仅要知道底和高,

而且还要找到对应的底和高。

3、小侦探(课件出示)。偷眼镜的平行四边形,底为4分米,面积为12平方分米。谁是小偷呢?

4、猜猜看(课件出示)。下面哪个平行四边形的面积最大?

通过观察以现,等底等高的平行四边形面积一定相等。那这句话可以反过来说吗?面积相等的平行四边形一定等底等高吗?

5、面积是12平方厘米的平行四边形的底和高,还可以是多少呢?

五.课堂总结,拓展延伸。

1.学生谈收获。2.师生共同总结。

2.用木条做成一个长方形框,长8cm,宽6cm,它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,周长和面积有变化吗?说说你的想法。

附:板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽

II ↓↓

平行四边形的面积=底×高

S=a×h S=a·h或S=ah

附:前置作业和课堂练习

姓名:

班级:

【前置作业1】

(1)什么是面积?

(2)我们学过的平面图形有();我会计算

()的面积,它的公式是( ()的面积,它的公式是(

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;我还会计算。

)

)

【前置作业2】

在方格纸上数一数,然后填写下表。(一个方格代表1平方米,不满一格的都按半格计算。)

(1)说一说自己是怎样数平行四边形或长方形里的方格的?

(2)发现规律:平行四边形的底()长方形的长;平行四边形的高()长方形的宽;平行四边形的面积()长方形的面积。

【前置作业3】

想一想:在保证面积不变的情况下,平行四边形能不能转化成一个长方形?请同学们用实验材料,动手剪一剪,拼一拼,可以把自己的操作过程拍摄下来进行展示,也可以把自己剪拼的作品贴在下面。

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【前置作业4】

通过动手操作证明可以把一个平行四边形转化成长方形，前后两种图形之间有着怎样的关系？

→→→

观察发现规律：

1. 拼成的长方形的长与原来的平行四边形（ ）相等宽与平行四边形的(

拼成的长方形的面积与平行四边形的面积（ ）。

2. 因为， 长方形的面积=( )× ( )

所以, 平行四边形的面积=( )× ( )

班级:姓名：

【课堂练习1】计算下面每个平行四边形的面积。

10 ）相等，

【课堂练习2】以下求这个平行四边形面积的方法都对吗?(对的请在括号画“√”,错的请在括号里画“×”)

【拓展延伸】

用木条做成一个长方形框,长18cm,宽15cm,它的周长和面积各是多少?

如果把它拉成一个平行四边形,周长和面积有变化吗?

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