简单的组合设计意图

《智慧广场——组合问题》教学设计

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制五年级下册第69~70页智慧广场

【教材分析】

“组合”是学习概率统计的基础,在日常生活中应用广泛。教材安排这一内容的目的一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法;二是训练学生思维的有序性;三是渗透数形结合的思想,为进一步学习打好基础。

【教学目标】

1.结合具体情境,认识和了解较复杂的“组合”问题,经历组合规律的探究过程,学习用几何直观的方法解决组合问题的策略,体会解决问题策略的多样性。

2.培养学生初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。

【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略与方法,培养学生思维的有序性。

【教学难点】培养学生观察、分析、推理能力,渗透数学建模思想。

【教具准备】多媒体课件、微视频、研究报告单

【教学过程】

结合情境,提出问题

谈话:同学们,我们学校每年都会举办丰富多彩的文化活动。瞧,五年级的同学们正在讨论参加“少儿戏曲大赛”呢,让我们一起去看看

吧!(出示情境图) 从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中,选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”。

提问:你发现了哪些数学信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题? 【设计意图】创设学生熟悉的情境,激起学生研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。有利于学生借助已有的生活经验进行学习。

合作交流、探索新知

(一)自主探究

出示温馨提示: 1.先独立思考,运用文字、符号,写一写、画一画、连一连等方法解决,用算式表示一共几种组队方法。

2.完成后组内交流讨论,组长做好记录

(二)全班交流

谈话:哪个小组来说说你们的想法? 预设

(1)无序、重复、遗漏

(2)有序列举

(3)有序连线

(4)用符号等简洁方式表示想法

1.追问:一共几种组队方法?这种做法对不对?谁想评价一下这种做法? 引导学生明确无序组队容易出现重复和遗漏,需要按照一定的顺序去找。

(板书:有序)

2.根据学生的列式,及时追问算式中3表示什么?2表示什么?1呢? (三)对比优化

谈话:同学们都很会思考,想到了这么多方法!比较刚才几种方法,你认为哪种方法更好?说说你的想法

引导学生发现在找组队方法时,通过有序列举连线进行组合,既不会遗漏也不会重复,并且让学生体会到用符号表示的简洁性。

（四)归纳提升

谈话:怎样有序的找出4个人选2个人的组队方法呢? 引导学生总结方法:先找出小丽和其他人有几种组队方法,再找出小军和剩下的人有几种组队方法,以此类推,找出所有的组队方法。

列式是3+2+1=6,追问各个数字表示的意义。

小结:回顾刚才的探究过程,同学们通过动手画一画、连一连等方法得到数学图形,并在图形中提炼数字进行列式,将数字和图形充分地结合起来,这就体现了重要的数学思想—数形结合。数形结合可以帮助我们将把复杂的、抽象的问题变得简单、形象,易于理解。(板书:数形结合) 【设计意图】引导学生经历“杂乱、具体一一有序、抽象”的思维过程,学生通过自己的思考、分析、比较、归纳这一系列的活动,感受方法的多样性,初步感知简单组合问题的规律,并感悟数形结合的数学思想

教师引领,总结规律

1.出示绿点问题

谈话:同学们真了不起,通过动手合作探索,解决了4个人中选2个人的问题。现在5.1班又来了一位唱歌比较好的同学。

出示问题:如果从他们5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲

大赛”,有多少种不同的组队方法? 提问:你能像刚才那样既有序又简洁地找到组队方法吗?学生独立思考解决,然后小组交流。

2.集体交流

选择学生展示并说明自己的做法,请其他学生进行评价。

结合学生的列式追问算式中每个数字表示的意义。

像这类4个中选2个,5个中选2个组队的问题在数学上属于简单的组合问题。(板书:组合问题) 3.探究规律

(1)体验探究规律的必要性

同学们真是善于思考,老师要继续考考你们,6个人选2个人有多少种组队方法?请你快速找出来,比比谁找的更快吧! 谈话:请这位速度快的同学介绍你的做法。(学生可能列式计算。) 谈话设疑:通过刚才的交流大家认为组合问题可能有规律。同学们,组合问题是不是有规律?有什么规律呢?下面我们一起来研究一下吧! (2)出示表格

如果用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方法。

师生共同完成2—4个点的探究,注意有序连线和列式一一对应,放手让学生独立完成5个点、6个点等的探究。

观察表格中的人数和算式,你有什么发现?(学生说想法,教师根据学生的回答适时追让学生把想法表达清楚）

4.总结规律

现在你能列式解决20个人中选2人的问题吗？

追问:如果人数多一些,100个人中选2人,你会列式吗?如果人数再多一些,你会列式吗?学生发现用规律解决组合问题更简洁。

引导学生提炼规律：N个人中选2个，组合方法就有(N-1)+(N-2)+......2+1种。

【设计意图】学生已经有了前面的探索基础，教师充分放手让学生自主探索绿点问题。通过动手操作,观察推理,掌握简单组合问题的规律,从而自主建构起解决问题的数学模型。

四、回顾反思,应用规律

谈话:其实,生活中还有很多简单的组合问题,让我们一起来看看吧! 1.基本练习

甲、乙、丙、丁4个同学进行乒乓球比赛,每两人比赛一场,一共要比( )场。

谈话:请同学们独立完成。提问:你是怎么想的? 2.综合练习

我们班要从7名候选人中选2名参加活动,有( )种不同的选法。

谈话:请同学们独立完成。提问:你是怎么想的? 3.发展练习

我们全班48名同学,每2人扳一次手腕,一共需要扳多少次手腕? 【设计意图】通过应用规律解决生活中的实际问题,感受到“数学模型”的力量,并体验到生活中处处有数学,体现数学学习的价值。通过练习,开阔了学生的思维空间,激发他们继续探究的欲望。

五、引导总结,构建网络

谈话:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获? 让我们跟随微视频一起回顾今天的学习吧!(播放微课) 【设计意图】通过回顾所学的知识,学生获得数学知识的同时,提升梳理概括知识的能力。这样能使学生在交流中巩固新知,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学生学习的热情,使学生的情感得到进一

步的升华。

【板书设计】

组合问题

3+2+1=6(种) 有序

4+3+2+1=10(种) 数形结合

...... 如果学生人数有N个,那么组队方案就有(N-1)+(N-2)+…+3+2+1种.