整理和复习教学设计及课堂实录

六年级下册《鸽巢原理》教学设计

【教学内容】新人教版小学数学六年级下册68页——数学广角《鸽巢问题》第一课时。

【教学目标】

知识与技能：学生理解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素），初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。

过程与方法：学生通过猜想、操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养“建模思想”和“逻辑推理思想”，以及解决问题方法上的“优化意识”。

情感态度与价值观：学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，同时培养学生的爱国主义情操，提高解决问题的能力和兴趣。

【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的“假设法”。

【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。

【教学准备】纸杯（笔筒）、多媒体课件。

【教学过程】

一、游戏导入，激发兴趣

1.今天，老师先请大家一起来玩个游戏“抢凳子”，4个人3张凳子，伴随大家的儿歌一起转圈圈，我喊“开始”儿歌起，转起来；我喊“停”儿歌止，马上找座位。

“四个人，三张凳；一张凳子一个座。儿歌起，转起来；时刻准备坐下来。“

选两组学生进行游戏，随后引导学生发现

“总有一张凳子上至少坐2个人”。

2.引入课题：刚才的这个游戏中实际上隐含了一个著名的数学原理。就是我们今天所要探究的“鸽巢问题”中的“鸽巢原理”，想知道“鸽巢原理”什么是吗？让我们集合大家的智慧，一起来发现其中的奥秘吧！

【设计意图：“抢凳子”游戏作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，从而引出课题，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。】

二、自主操作，探究新知

活动一，动手操作，探究问题

（一）出示例1，共同探究验证。

1.把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔，为什么？

猜想阶段：2、3、4等等，暂时都不做评定。

教师提问：这里的“总有”是什么意思？（3个笔筒无论哪个，一定有一个）“至少”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）

【设计意图：引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。】

2.讨论：可以用什么方法来验证猜想的正确性呢？学生独立思考，提出设想。

【设计意图：树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。“动手试试”】

3.小组合作探究：小组合作验证，并做好记录。教师巡视，了解学生验证的情况。

【设计意图：放手让学生自主探究，让学生充分表达自己的想法，有充足的空间和时间合作探究。】

4.小组汇报交流，预设情况如下：

（1）枚举法

a．学生汇报：请两组同学来展示小组活动的结果，一人演示，一人记录，两组相互补充，展示出所有的摆法。引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），指出这种思考方法叫“枚举法”。

b．适时的在大屏幕展示的四种摆法中圈出“总有一个笔筒里至少有两支笔”的那个笔筒，以及笔的支数，帮助学生加深对“总有”和“至少”的理解。重点理解“至少”，是从放笔最多的笔筒中比较出至少数，以此突破难点。

【设计意图：

经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。】

（2）假设法

教师疑问：

如果我们不用一

一枚举的方法，那么是找到更直接的办法，从而就可发现“总有一个笔筒里至少放进2支笔”？

学生独立思考后进行演示：先在每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

教师连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在平均分；平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设法”。

【[设计意图：经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。] （3）请学生评价这两种方法。

【设计意图：培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的优越性和局限性、假设法的独特优点。】

活动二，探究推进

1.把5支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔，为什么？

2.学生独立思考后进行演示汇报，预设一”总有一个笔筒至少放进3支笔“预设二”总有一个笔筒至少放进2支笔“，教师追问，为什么？（学生做出合理的解释，先平均分，再做调整，才能使得每个笔筒里的笔尽可能的少）那你会列式吗？

（二）解决变式问题，建立数学模型

1.举一反三 建立模型

（1）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔。

先同桌互相说一说，再指名回答。

（2）把10只鸽子飞进7个鸽舍里，总有一个鸽舍里至少飞几只鸽子？

学生独立思考，指名回答。

（3）100本书放到96个抽屉里呢？

（4）把多于或等于（ +1）个苹果进 个篮子里（不满2倍），那么总有一个篮子里至少放进几个苹果？

你发现了什么？(教师可以适时的进行引导“将这里的铅笔、鸽子、书本都看作是物体，将笔筒、鸽巢、抽屉都看作是鸟巢) 学生相互交流，举手回答。

把多于或等于（n+1）个物体放进n个鸽巢里（不满2n），那么总有一个鸽巢里至少放进2个物体。

【设计意图：通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力；同时渗透给学生“字母表示数”的意识】

2.揭示课题：同学们可真是太棒了，这就是老师所说的那个著名的数学原理——鸽巢原理。

【设计意图：让学生经历将具体问题数学化的过程，建立鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力和概括能力。】

3.普及数学史知识

课件出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。

教师讲述：其实，在我国古代就有很多利用“鸽巢原理”成功解决问题的例子。例如，我国宋代就有个叫费衮的人，他曾成功利用“鸽巢原理”批驳占卜算命等迷信活动的谬论，但可惜的是却没有及时将这一原理进行归纳，总结形成普遍性，才不得不使得500年后，将这一原理冠以狄利克雷的名字来命名。所以，作为我们同学，在今后的学习和生活中，不仅要学会分析问题，解决问题，还要学会不断的进行归纳总结，从而真正的来提升我们的数学能力。

【设计意图：了解鸽巢原理的数学史，激发学生们的爱国情感，以及培养孩子们良好的学习习惯。】

4.游戏揭秘：

为什么刚才的“抢凳子“游戏中，总有一个凳子上至少做了两个人？

三、巩固应用，提升认识

1、填一填：

（1）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（

）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（2）城关小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（

）名学生的生日是在二月份的同一天。

（3）一副扑克牌去掉大小王后，

从剩下的52张里随意抽出5张，至少有

( )同一花色的。

2、判一判: （1）随意从我校抽出367名同学，至少有2个人的生日是同一天。（ ）

（2）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 （ ）

3.解决问题。

随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

4.小生活

大智慧

有一个晚上，小明房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，而他又有约，必须出门，于是他就摸床底下的袜子。可是他有三双分别为红、白、蓝的同款袜子，由于他平时很随便，一脱袜子就乱扔，在黑暗中根本不知道哪两只是一双。

于是想拿部分袜子出去，借助街灯配成同颜色的一双，你能告诉小明他至少应带几只袜子出去吗？

【设计意图：能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。】

四、集体交流：

这节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思考方法等多方面来谈收获。

【设计意图：

培养学生反思归纳的学习习惯。】

五、作业：

A级：练习十三第2，3题；

B级：练习十三第5题；