三 因数和倍数（通用）教学实录及点评

倍数和因数

教学目标：使学生结合整数乘除法运算理解倍数和因数的含义；培养学生的观察、分析和抽象概括能力；使学生体会数学内容的奇妙、有趣，从而产生对数学的好奇心；让学生逐步感悟研究和认识某种事物的方式和方法。

教学重点：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数倍数和因数的方法。

教学过程：

板块一：建立数的联系。

1、示：1 师：这是多少？（1）

（再示109、……）它们都是些什么数呢？

师：这样用来表示物体个数的数，就叫自然数。（板书：自然数）

师：那除了0以外的自然数又叫的？

生：非0自然数。

认识我们的世界，那就先从起“名字”开始。

※认识我们的世界，那就先从起“名字”开始。

2、这里有一些算式，你可以将它们分成两类吗？。

示：。12 ÷

2＝6

30 ÷

6＝5

21 ÷

21＝1

能说一说你的分类标准吗？

师：整除。

3、师：一起来看这道式子（12 ÷

2＝6），当两个数有着这样的整除关系，我们就又可以起名字了。板书：因数和倍数；12是2的倍数，2是12的因数。这里，6和12也有着同样的关系，12是6的倍数，6是12的因数。

师：我们一起来读一读（指着板书）。

师：接下来这两道算式谁来像老师这样说一说？

师：每人想一道算式，跟同桌互相说一说。

指名说。

师：1平方厘米的小正方形拼成的长方形的面积是？请生回答。

师：这道乘法算式里也有因数和倍数吗？说出你的理由？

师：钉子板上围成的长方形的面积是？

师：这里也有因数和倍数吗？

师：线段图呢？

师：世界是有联系的，图形中有运算，而我们的数学运算里藏着因数和倍数？你知道是什么运算吗？

生：乘法或整除。

师：那你能用这些运算找一找12的因数吗？试试看。

板块二：因数与倍数

1、（1）示：写出12的因数。

师：结果写成这样：12的因数：

或者集合图（黑板板书）

学生尝试。交流：

把学生不同的部分因数分别呈现。师：都同意吗？

再示成对无序的。师：知道他是怎么想的吗？生：……

师：想乘法可以找到因数。这里，想一个就知道了几个。看来因数是成对出现的。

再示成对从小到大出现的。

师：他写得有什么特点？感觉怎样？

生：……

师：正因为看得比较清楚，为了方便比较和研究，我们一般就会按从小到大的顺序来写。

指名介绍方法。

总结：按顺序去想、写的时候对位置作些调整。板书：按顺序。

演示按顺序思考的方法。

（2）师：再给你几个数，能把它的因数找全了吗？

示：写出15、

36和16的因数。

展示学生作业，交流。（15：写全的，请写全的人介绍方法。

36：指名说16：全班一起说）

师：观察这些数的因数，你有什么发现？

师：能用一段话描述一下你对因数的认识吗？

生：一个数的因数个数是有限的；一个数的因数最小是1，最大是这个数本身。……

3、找完了因数，接下来该轮到……？

示：写出2的倍数。

学生尝试。展示交流。（无序的、有序的无省略号的、有序有省略号的）

请有序无省略号的介绍方法。师：他是怎么找一个数的倍数的？

生：用2去乘一个数，就可以得到2的倍数。

师：你最欣赏谁的，为什么？

生：写不完，就用省略号表示。

师：2的倍数有多少个？演示。写不完咱们就写出6个，再用省略号表示后面的数。

师：再写一个。示：写出3和5的倍数。

生写，口答。

师：对于一个数的倍数，你能总结出一些关键词或一段话吗？同桌可以先讨论一下。

师：谁来汇报？

生：无限，一个数的倍数有无限个；本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。……

师：找一个数的因数和倍数有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生：

师：一个数是另个数的倍数。反过来，那个数就是它的因数。因数和倍数是有关联的相互依存的……。

5、（1）都会找因数和倍数了么？

出示：下面哪些数是15的因数，哪些数是15的倍数？

1、3、5、10、15、30、75、

填集合图

学生说，电脑演示。

师：怎么没选20呢？还有什么发现？

生：一个数的倍数和因数都有它本身。

生：一个数的因数不超过它本身，一个数的倍数都不小于它本身。

师：这个因数和倍数其实都是研究几个数之间关系的？

师：下面是游戏时间。

板块三、还有什么？

师：在研究因数和倍数时，我们也会遇到一些特殊的情况。

1．示0。师：能找到0的因数和倍数吗？

生：能。生举例。

生：0没有因数和倍数。

生：……

在举例中发现0的特点：0乘任何数都得0；0不能作除数。

师：0是一个特殊的数。由于它的情况太特殊了，所以，为了方便，研究倍数和因数时，所说的数，一般指不是0的自然数。（板书：非零的）

师：1的因数只有1，因此，在所有的非零自然数中，1可以单独的分一类。

2、课后，同学们也可以做一些研究和查证。

60的因数多，还是100的因数多？这其中又有什么奥妙？

师：让我们不要忘记特殊的例子，它可能又是一扇探索世界的“窗口”。

※我们不要忘记特殊的例子，它可能又是一扇探索世界的“窗口”。