8、相遇问题教学设计思路

第六单元

解决问题

相遇问题

学习目标

1.引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。

2.让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。

3.培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情景导入

从图中，你知道了哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么问题？

摩托车平均每分钟行驶900米。

大货车平均每小时行驶65千米。

小货车平均每小时行驶75千米。

●两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。

●摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心。

探索新知

车站到物流中心相距多少米？

西城与物流中心相距多少千米？东城呢？

东、西两城相距多少千米？

探索新知

车站与物流中心相距多少米？

7200（米）

西城与物流中心相距多少千米？东城呢？

900 × 8 = 260（千米）

65 × 4 = 300(千米)

75 × 4 = = × = ×

速度

时间

路程

× = “每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”，读作“900米每分”。

探索新知

你能说说路程、速度、时间之间的关系吗？

摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶7200米。

速度

×

时间

= 路程

900米/分

× 8分

= 7200米

摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶900米。

路程

÷

时间

= 速度

7200米

÷ 8分

= 900米/分

探索新知

你能说说路程、速度、时间之间的关系吗？

从车站到物流中心的距离是7200米，摩托车平均每分钟行驶900米，需要8分钟到达。

路程

÷

速度

= 时间

7200米

÷ 900米/分

= 8分

探索新知

路程、速度、时间三者之间的关系是：

速度

×

时间

= 路程

路程

÷

时间

= 速度

路程

÷

速度

= 时间

知道其中的两个量，可以根据三者的关系求出第三个量。

探索新知

同时出发，

东、西两城相距多少千米？

相向而行，

相遇。

两辆货车分别从东、西两城

经过４小时在物流中心

大货车平均每小时行驶65千米。

小货车平均每小时行驶75千米。

探索新知

东、西两城相距多少千米？

同时出发，

相向而行，

相遇。

两辆货车分别从东、西两城

经过４小时在物流中心

每小时65千米

每小时75千米

？

千米

西城

东城

物流中心

大货车平均每小时行驶65千米。

小货车平均每小时行驶75千米。

你能用线段图整理条件和问题吗？

探索新知

两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？

每小时65千米

每小时75千米

4小时相遇

？千米

物流中心

西城

东城

探索新知

两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？物流中心

4小时

4小时

65 × 4 75 ×4 + = 260 + 300 答：东、西两城相距

560 千米。

？千米

西城

东城

= 560（千米）

探索新知

两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？

物流中心

65+75 65+75 65+75 65+75

（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）

答：东、西两城相距560千米。

？千米

西城

东城

探索新知

大货车行驶的路程

+ 小货车行驶的路程

= 总路程

速度和

×

时间

= 总路程

回顾上面两种解题思路，

想一想，怎样解决相遇问题？

典题精讲

两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）

典题精讲

乙

甲

110千米

100千米

？千米

（110 + 100）×5 = 210 × 5 = 1050（千米）

110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）

答：东、西两地相距

1050 千米。

易错提醒

错误解答

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

400÷（5+3）

=400÷8 =50（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需50秒。

易错提醒

错误分析：

审题不清。题目中是问第二次相遇需要多长时间。“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

正确解答

（400×2）÷（5+3）

=800÷8 =100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒。

学以致用

1. 595 1. 先说说速度、时间和路程的关系，再填写下表。