3、用计算器计算练习教学评价实录

用计算器探索规律练习

教学内容:苏教版四年级第八册第44-45页,练习七第二课时。

教学目标:

1、学生通过计算器能独立探索、发现规律,在观察中找到规律并应用。

2、经历观察、比较、综合、归纳等思维活动,进一步体验探索数学规律,发现数学结论的基本方法。

3、在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力,培养学生学习数学的兴趣和探索意识。

4、在学习活动中,体验数学知识的奥秘和魅力,激发学习的兴趣。并让学生感受到信息化时代,计算器是探索数学知识的有力工具。

教学重点:运用计算器计算,发现规律并应用规律解决问题。

教学难点:建构探索规律的学习模型。

教具学具准备:多媒体设备、每个学生准备一个计算器、自主学习单。

[课前谈话实录]

师:知道今天是什么日子吗?

生:世界读书日。

师:我们先来聊一聊关于读书的事。你喜欢读书吗?说出一本你最喜欢读的书?

生1:我最喜欢读《狼王梦》。

生2:我最喜欢读《水浒传》。

……

师:看来你们都是爱读书的孩子。我们的数学也有许多适合阅读的课外书,你们读过吗?

生1:我读过《马小跳玩数学》。

生2:我读过《数学王国奇遇记》。

……

师:原来你们读过这么多的数学课外书呀!喜欢阅读是一个好习惯,打开一本书,就是打开了一扇了解世界的窗子。

[设计意图:从“世界读书日”到“课外阅读”,再到“数学课外阅读”,从学生已有的生活背景出发,构建了和谐的师生关系,为引入本节课的学习内容打下铺垫。]

[课堂教学实录]

一、激趣导入,引发问题。

师:课前我们聊到了课外书。今天的数学课就从一本书开始。(出示PPT),这本书的名字叫《课本上学不到的数学》,在这本书中有一个内容叫“神奇的数”,今天这节课戚老师就和你们一起来研究,叫神奇的数(板书课题:神奇的数)。“神奇的数”中有一句话,我特别感兴趣(出示PPT),谁来读一读这句话。

生:“142857”是一个十分神奇的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6,你会有意想不到的发现?

师:刚才我发现,她在读的时候,有的同学在数,这个数的数位特别多,我

们还没有学过多位数的读法,所以不会读。今天这节课,我们约定一下,按照顺序一个一个数字把它读出来就可以了,我们就把它读作:1、4、2、8、5、7。(师示范逐个读出)

师:下面请每位同学把这句话默读一遍。

生默读。

师:读完了这句话,你现在头脑里面有没有什么问题呢?

生:怎么只乘到6,没有7呢?

师:是呀!你还有什么问题?

生:算完之后,会有什么意想不到的发现呢?

师:是呀,这个问题问得可真好。你还有什么问题吗?

生:“142857”哪里神奇呢?

[设计意图:引用课外读物中的一段原文,利用“神奇”、“意想不到”这样的词语,吸引学生的眼球,学生的求知欲瞬间被激发。同时约定本节课中“142857”的读法,帮助学生越过识读障碍,为后面探索规律做好准备。]

二、尝试探究,感知规律。

师:同学们的问题真多,数学学习就应该从一个又一个的问题开始。下面我们就带着这些问题,开始我们的探究之旅吧!(出示PPT)先看探究活动的要求,请你来把活动要求读一遍。

生读活动要求。

师:三个要求听明白了吗?下面请大家拿出“自主学习单”,按要求开始活动吧!

学生自主探究,师巡视并参与学生的交流。

师:我请陈奕文同学作为小老师,带着学习单,与大家分享他的学习收获。

陈奕文同学:我计算的得数分别是:142857,285714,428571,571428,714285, 857142。你们的结果与我一样吗?

生:一样的。

陈奕文同学:我将这些得数与原来的“142857”进行比较,发现它们都是由6个数字组成的。

师:陈奕文同学的发现,你们听明白了吗?谁来说得更具体一点。

生:每个得数中都有1、4、2、8、5、7这六个数,只是顺序不同。

师:是吗?我们在乘5的得数中找一找,有没有1、4、2、8、5、7这6个数。

师生边指边找边说。

[设计意图:学生在独立探究过程中,不断发出惊叹之声,他们每算出一个得数就会被“142857”冲击一次,规律的震撼之感慢慢积淀。从学生不断地急于表达自己发现的情景来看,魔术般神奇的规律呼之欲出。]

三、再次探究,规律可视。

师:既然得数中都有这六个数字,是不是随便将这六个数字写出来就一定是某一道乘法的积呢?

生:不一定。

师:这些得数与原来的“142857”之间有什么关系呢?如果老师把这六个答案全去掉,不用计算器,让你直接写得数,你还能写出来吗?(电脑去掉算式的得数)

生犹豫不决,有些说能,有些说不能。

生:乘1,还是142857。(电脑出示)

师:这个好像大家都会喔。其它的算式怎么办呢?

生:如果不用计算器,我就列竖式一位一位的乘。

师:列竖式是可以算出得数。如果要你像口算一样,直接写出得数,你觉得可能吗?

生不敢回应,有些同学在摇头。

师:有人总结出了直接写得数的第一种方法。请看(PPT逐句出示):写下142857,找到得数的个位,前面所有数整体移动到后面。

师:你能看明白吗?不着急,继续看电脑的演示。

电脑动画演示,师配合讲解。

师:先写下原来的142857,然后找到得数的个位。以“乘2”为例,你知道它的个位是几吗?

生:是4,因为2乘7得14,所以个位是4。

师:这里的4就是个位,然后将4与前面的所有数整体移动到后面,这样得到的285714就是这道算式的答案了。

师:你看明白了吗?请你再把这句话默读一遍,边读边体会它的方法。

生边读边想。

师:还有第二种方法,也能写出得数(PPT逐句出示):写两次142857,找到得数的个位,确定得数。

电脑动画演示,师配合讲解。

师:先写两次142857,然后找到得数的个位,我们还以“乘2”为例,得数的个位应该是4。问题来了,有几个4?

生:两个。

师:我们找到了两个4,只要第一个4不管,后面的就是它的得数了。

师:你现在会了几种方法直接写得数了?

生:两种。

师:还有第三种想不想学?

生:想。

师边说边演示:将1、4、2、8、5、7写在一个纸条上,然后将它围成一个圈,找到得数的个位4,然后在4的后面撕开,现在请你来读一下纸条上的数。

生:285714。(啊!其余学生异口同声)

师:是不是很神奇。这种方法需要我们提前准备好一些纸条给大家,所以我们常用前面的两种方法。现在想不想不用计算器,自己来试一试?

生:想!

师:很好,孩子们!老师已经帮你在练习纸上列出了“142857”和“142857142857”,请你在上面移一移,划一划,直接写出乘3、乘4、乘5、乘6的得数吧。

生尝试自己动手操作。

师:好,有的孩子已经举手了,说明已经写好了。现在请把你的方法和同桌分享一下。

生交流分享学习体会。

[设计意图:根据原数“142857”和另一个乘数来推算得数,这一过程,让学生初步感知的“都是这6个数”的规律变得更加理性。利用教具、多媒体动画将三种不同的方法呈现,让知识的规律可视,让学生的思维可视,给学生的思维拔节提供脚手架。]

四、寻根溯源,指导学法。

师:我们刚刚学了一个本领,直接口算写出得数。下面请大家继续观察这组算式,我记得刚开始的时候,这个孩子提了一个问题,大家还记得吗?请你重复一下你的问题。

生:为什么只能乘1、2、3、4、5、6,不能继续往下乘?

师:假如继续往下乘,会怎么样呢?不忙算,先猜一猜。

生:肯定还是由这6个数字组成的。

生:不对,我口算了一下,末尾应该是9。

师:大家出现了分歧,不着急,口说无凭,用计算器算算看就知道了。

伴随着不断的“啊”声,学生报出答案:999999。

师:你刚刚为什么这么惊讶呢?

生:因为全是9。

师:原来乘7的时候,不再是原来的六个数字了,而是一下子来了六个9。其实“142857”和9的关系非常密切。请你继续算。(电脑出示:14+28+57=)学生用计算器计算并报得数为:99。

师:再算。(电脑出示:142+857=)

学生边算边惊讶:999。

师:有的孩子已经忍不住了。觉得真神奇啊,对不对?面对这么神奇的数,你这时头脑有没有新的问题呢?

生:这个神奇的数哪来的呢?

师:对呀,它是哪来的呢?你平时在学习的时候碰到这样的问题,怎么办?

生1:问老师。

生2:查资料。

生3:上网查。

师:是的,当我们碰到一些问题的时候,动手探索、寻问他人、查阅资料、上网搜索都是比较好的方法。

师:通过阅读数学课外书,戚老师知道了,原来用一道除法就可以让这个神奇的数现身。请你用计算器算一算:1÷7。

生尝试计算。

师:你在计算器的屏幕上看到142857了吗?

生:看到了。

师:在书中,老师还看到一个有关“142857”的故事呢?请听。

电脑播放动画:这组神奇的数字最发现于埃及金字塔里,埃及人用它来证明一个星期有7天。我们来看,从星期一到星期六,都是由1/4/2/8/5/7这6个数字上班,他们每天担当不同的职位。到了第7天,他们累了,于是都休息,由9/9/9/9/9/9来代班。

[设计意图:引入数学文化,让“142857”及其背后的规律披上一层神秘、有趣的色彩,激发学生阅读数学课外读物的热情。同时对遇到困难时的学习方法进行有机渗透,充分承担起数学学科的育人价值。]

五、深入探究,发散规律。

师:听完了刚才的故事,现在你头脑里有没有新的问题?

生:乘8等于多少呢?

师:好,赶快乘。

生用计算器计算。

师:请你把答案报一下。

生:1142856。

师:观察这个得数,你想说什么?

生:与原来相比,少了一个7。

师:看来没有规律了,还想继续乘吗?(想)继续乘9吧!

生:1285713。

师:这次你想说什么?

生1:这次4没有了,其它的数还在。

师:你还想说什么?

生2:我发现每次都要少掉一个数。

师:是这样吗?继续乘一个。

生:1428570,这个“乘10”口算就行了。

师:你又想说什么呢?

生:他们又全出来了。

师:一会7消失,一会4没有,一会又全出来了,看来是没有规律了。不着急,请大家横过来观察,智慧的眼睛就能发现这里的奥秘。

生:我发现“142857”与“1142856”相比,原来末尾的7现在变成了6,但是最前面多了一个1,6和1加起来正好是7。

师:看来7并没有消失,而是摇身一变,变成了1和6。了不起的发现,接着他的思路看下面一个呢?

生:“285714”与“1285713”相比,4也没有消失,而是变成了1和3。

师:接着这样的思路,你能口答出“乘11”、“乘12”、“乘13”和“乘14”的得数吗?试试看。

生1:因为142857×4=571428,将末尾的8分成1和7,所以142857×11=1571427。

生2:因为142857×5=714285,将末尾的5分成1和4,所以142857×12=1714274。

生3:因为142857×6=857142,将末尾的2分成1和1,所以142857×13=1857141。

生4:因为142857×7=999999,将末尾的9分成1和8,所以142857×14=1999998。

师:孩子们,你们真了不起,一会儿功夫就得到了这么多的发现。现在你头脑中有没有新的问号呢?

生:如果再向下乘又会怎么样呢?

师:是呀,这个问题我们可以课后继续去研究。

师:刚才老师和同学一起认识了一个神奇的数是(板书:142857)。在研究“142857”这个数时,我们首先从课外书中的一段话产生了问题,带着问题去思考、探索并得到结论,观察得到的结论又产生了新的问题,这是一个非常好的学习方法。

新

[设计意图:如果规律仅限于一个周期(1至7)以内,学生头脑中的问题得不到有效化解,规律的延展性得不到有效彰显。此时,根据学生的问题,大胆地从一个周期走出,完成第二个周期规律的探究。同时,在回顾反思的过程中,师生一起建构学习模型,让学生的学习走向深入。]

六、拓展延伸,深度体验。

师:学到这里,你头脑中有没有产生新的问题呢?

生:如果用142857×142857又会怎么样呢?

师:你还沉浸在142857当中呢,这个问题,课后可以接着研究。

生:除了142857,有没有其它神奇的数了?

师:这个问题问得好,刚才的那本书中,还有一个数字黑洞呢,我们再来探究一下。

(出示PPT,生读)在1~9中,任意选择3个数字,将它们组成一个最大三位数和最小三位数,用最大三位数减去最小三位数,将得到的差的三个数字,重新组合成一个最大三位数和一个最小三位数,再相减,这样不断反复计算后,你能发现什么?

师:请大家拿出自主学习单,开始探究吧!

生自主尝试,然后同桌交流。

生1:我选的数是7、8、9,算了之后,得到的差都是495。

生2:我选的数是1、3、5,最后也得到了495。

师:大家都得到了495吗?

生:是的。

师:回头想一想这个探究活动,再看看495,你又想问什么呢?

生1:如果不是取三个数,取四个数会出现什么结果?

生2:取出的三个数中如果有相同的,会怎么样?

生3:为什么这里的数没有0?

师:是啊,当我们面对“495”时,我们可以产生许多的问题。希望同学们把这样的问题意识、质疑精神用在平时的学习中,你会发现,不但有些数是神奇的,其实整个数学都是神奇的。

[设计意图:一节课只研究“142857”,容易让学生形成思维定势,产生负迁移,不能有效彰显趣味数学的魅力。再次引入课外读物,设计探究活动,引入“数字黑洞495”,将学生的观察视野从“142857”,引到“495”,再引向更加广阔的数学天地。]