2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计及教案分析

2.5.2向量在物理中的应用举例

东莞市第四高级中学 梁素霞

【教学目标】

体会用向量方法解决物理问题的过程，体会向量在实际问题中的应用，培养学习数学的兴趣，提高运算能力和解决实际问题的能力. 【重点和难点】

重点：向量知识在物理问题中的应用. 难点：把实际问题转化成数学问题. 【教学过程】（预习教材P111-P113）

一、课前准备

（1）物理中力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是 . （2）力、速度、加速度、位移的合成就是向量的 ,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则.力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法. （3）力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的 . 二、新知导学

1、创设情境，引出研究的问题

两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.这些力的问题是怎么回事？你能用向量知识解释这种现象吗？

2、应用举例

例1．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

分析：如图，合力FF1F2，FG.不妨设F1F2，则F1可用G,表示吗？

解：

反思：（1）合力FF1F2；（2）若平面上三个力F1,F2,F3作用于一点且处于平衡状态，则它们的合力F0，即F1F2F30. 变式练习：1.请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，F1最小，最小值是多少？⑵F1能等于G吗？为什么？

2.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量10N，则每根绳子的拉力大小是多少？

例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d400m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=20km/h，水流的速度|v2|=12km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少？

分析：

解：

反思：向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则，把物理问题抽象转化为数学问题.同时，该类题目往往涉及三角形问题，能够正确作图是解决问题的关键. 变式练习：某人在静水中游泳,速度为43km/h.（1）如果他径直游向河对岸,水流速度为4km/h,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?（2）如果水流速度为23km/h，那么他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

【随堂练习】

1.若向量OF1(2,2),OF2(2,3)分别表示两个力F1,F2,，则F1F2为（ ）

A.(0,5) B. (4,1) C. 22 D.5 2．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为（ ）

A.v1－v2 B v2－v1 C.v1+v2 D.|v1|－|v2| 3.坐标平面内一只小蚂蚁以速度v(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间的长短为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.8 4.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：N）的作用而处于平衡状态，.已知F1,F2成60角，且F1,F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（ ）

A.6 B.2 C. 25 D. 27

三、小结

利用向量解决物理问题，首先要用向量来表示问题中的物理关系，建立相应的数学模型，然后进行向量的计算得出结果.根据结果对相关的物理关系作出解释. 四、作业

课本P113A第3题，第4题. 【课后巩固】

1.某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到风向及风速分别为（ ）

A.东北风，2akm/h B. 东南风，akm/h C.西南风，2akm/h D. 东南风，2akm/h

2．已知F(2,3)作用在一物体上，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F对物体做的功为________. 3.在风速为7562km/h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北飞行，求没有风时飞机的航速与航向. 4.课本P113B第2题.

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