习题教案公开课一等奖

选修3-4第一章机械振动习题课1导学案

一、学习目标：

1、会用简谐运动的基本概念解决实际问题 2、能用简谐运动的周期性对称性解决实际问题 3、理解简谐运动的表达式和图像 二、教学重点

通过弹簧振子的实例把简谐运动在一次全振动的受力情况和运动情况弄清楚，弹簧振子的回复力、加速度、位移可由公式定量表示，位移与时间的关系、速度变化会用图像判断。

三教学方法

复习提问、讲练结合

四、教学过程

（一）知识回顾

知识点一：弹簧振子

1、小球原来

的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

2、弹簧振子是一个不考虑

阻力，不考虑弹簧的

，不考虑振子（金属小球）的

的

化的物理模型。

知识点二：简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从

函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

知识点三：描述简谐运动的物理量

1、振幅（A）

振幅是指振动物体离开

位置的

距离，是表征振动强弱的物理量。

2、周期（T）和频率（f）

振动物体完成一次

所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。

的次数称为频率，单位是赫兹（HZ）。

周期和频率的关系是：___________ 3、相位

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

知识点四：简谐运动的表达式和图像

1、简谐运动的表达式

（1）运动表达式：y=Asin（ωt+φ），其中A是

，ω=

=

，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。

（2）动力表达式：F回＝

，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的

系数。负号表示回复力的方向与位移的方向

。

2、简谐运动的图像

（1）简谐运动图象的物理意义

图象描述了做简谐运动的质点的 变化的规律，即是位移——时间函数图象。

注意振动图象 质点的运动轨迹。

（2）简谐运动的图象是一条正弦曲线

（3）由图像可读出的信息

①振动质点在任一时刻的位移 ②确定振动的振幅、周期和频率

③确定各时刻质点的速度，图像某点切线的斜率k的绝对值表示_________,k的正负表示________ 加速度（回复力）和位移大小成_________,与位移的方向.

（二）典型例题学习

问题1：简谐运动中几个基本概念的应用

例题1：如图一物体质量为M,在AA′之间做简谐运动，B点为OA的中点（规定向右为正）。已知：周期T=4s、A=2cm、弹簧的劲度系数为k （1）

振子从平衡位置O向右运动开始计时，第一次到达B′点，和第二次到达B′点的位移、路程分别是多少？

（2）

当振子运动到A点时，在M上轻放一物体m，m随M一起运动，振子的振幅变为多少？周期如何变化？

（3）

m做什么运动？回复力由谁提供？当振子运动到A点时，m的回复力等于多少（m已知）?（用字母表示）

学生活动：同桌互批导学案

归纳总结：

1、简谐运动的位移是相对于平衡位置的位移

2、对于给定的弹簧振子，它的振幅与系统的机械能有关，系统机械能越大振幅越大。周期与振幅无关只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关

3、回复力是效果力，可以由合力、某一个力、某个力的分力提供。在求解回复力时一般会结合力学知识综合应用。

问题2：简谐运动的周期性、对称性及多解问题

例题2：若振子从O点第一次经过B点的时间为3s,第二次经过B点的时间2s，则再经过多长时间第三次经过B点？

学生活动：同桌互批导学案

归纳总结：

1、解决这类问题要学会画运动草图。

2、对称性包括位移的对称性、加速度的对称性、速度的对称性、时间的对称性。

关于周期性和对称性的结论

振子运动的时间△t=nT（n=0、1、3 … … ）

振子一定运动到同一点上

振子运动的时间△t=(2n+1)T/2（n=0、1、3 … … ）

振子一定运动到关于平衡位置的对称点上（平衡位置除外）

问题3：简谐运动的表达式和图像的应用

例题3：按例题1中条件不变，若以振子向右经过OA的中点B点开始计时，写出简谐运x 动的表达式

A

A/2

t t1

t2

t3

t4

-A/2

-A 例题4：如图所示振子的x-t图像

（1）

图中和a点位移相等的点有_____________

（2）

图中和a点速度相等的点有_____________

（3）

图中和a点加速大小相等方向相反的点有_____________

（4）

图中t1时刻到t2的过程中速度方向为_____________大小____________

（5）

图中t2时刻到t3的过程中加速度方向为_____________并且在逐渐_____________

学生活动：同桌互批导学案

归纳总结：

1、计算简谐运动表达式初相的两种方法

（1）令t=0时，然后用x=Asin（ωt+φ）求出初相位

（2）设振子从平衡位置向正方向运动到t=0时刻位置的时间为Δt，计算Δt=nT（n<1）, 则φ=n ×2π

（三）巩固练习

学生独立完成练习并小组讨论，在讲解