三角形的内角和课件配套优秀

“三角形的内角和”教学设计

教学目标

1.经历自主探索三角形的内角和的过程,知道三角形的内角和是180°,能运用这一规律解决一些简单的问题。

2.在观察、操作、分析、猜想、验证、交流等具体活动中,提高动手操作能力及数学推理能力。

3.在参与数学学习活动的过程中,感受科学的探究精神,获得成功的体验,感受数学规律的乐趣,产生喜欢数学的积极情感,增强与他人合作的意识。

教学重点:

经历探索发现和验证“三角形的内角和是180°这一规律的过程,并归纳总结出规律,感受科学的探究精神。

教学难点:

探索发现并验证三角形的内角和是180 °。

教学准备:

课件、任意三角形、量角器

教学过程:

(一)激趣引入,揭示课题

1.课件演示:谁的内角和最大

师:同学们,还记得三角形王国里的三兄弟吗?课件出示:

生:记得。

师:那他们分别是谁?

生:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

师:平时,它们非常团结,可是今天呢,它们却吵得不可开交,这是为什么呢?让我们一起去看看。课件演示:

师:同学们,他们在吵什么呀?

生:他们在比谁的内角和最大。

师:那什么是三角形的内角和呢?

生:三角形的内角和就是把三角形三个角的度数相加。

师:像这样的∠1、∠2、∠3就是三角形的内角。而这三个内角的和就是它们的内角和。课件演示:

师:那你们认为谁的内角和最大呢?

生:一样大。

师:为什么呢?

生:三角形的内角和都是180度。

2.揭示课题

师:真的是180°吗?(板书:180°?)那今天我们就一起来研究三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)

【设计意图】创设一个有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,引出探索活动。

(二)自主探究,得出结论

1.交流量、算验证方法

(1)提出研究方案

师:大家准备怎样研究三角形的内角和到底是不是180度呢?

生:用量角器先量出三个角的度数,再把这些度数相加。

师:他的方法行吗?(行)真是一个会想办法的孩子。(板书:量)

师:同学们,只研究一个三角形可以吗?

生:不行,要多研究几个,要研究锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

(2)提出活动要求

师:是的,三角形按角分类可以分为这三种三角形,科学的结论要建立在大量研究基础上,如果能考虑到各种类型就更全面了。老师已经为大家准备了一些学具,咱们先看看活动要求,哪位同学能读一读。课件出示:

师:同学们,清楚活动要求了吗?开始吧!(生测量不同种类的三角形,计算。)

2.汇报、交流

(1)汇报

师:看来,大家都研究完了。那咱们就来交流交流。想一想,怎么说才能让大家听得最清楚?谁先来。

生1:我量的是直角三角形,三个内角分别是90°、45°、45°,它们的和是180°。(师相机板书)师:还有研究其它类型的吗?

生2:我量的是锐角三角形,测量的结果52°+68°+60°=180°。(师相机板书)

生3:我量的是钝角三角形,测量的结果120° +36° +24°=180°。(师相机板书)

师:还有不一样的答案吗?来,请把你的研究情况和大家说一说。

生:我量的钝角三角形,测量结果是110°+41° +30°=181°。(师相机板书)

(2)交流

师:同学们,根据大家的测量计算,(师指算式)你发现了什么?(给学生时间思考)

生:三角形的内角和大约是180°。(2至3名学生)

师:你们是不是也有这样的发现?(板书:……)

师:通过量一量、算一算,我们可以得出三角形的内角和一定是180°吗?

生:不能。

【设计意图】凭借学生已有的生活经验,通过操作量角来产生大量真实的数据,使得实验的结论有很强的可靠性。引导学生观察数据、分析数据,让学生发现“三角形的内角和大约是180°”,与之前的学生的认知产生认知冲突,并借助学生的生成性资源引发猜想。

(三)直观操作,验证结论

1.多种方法进行研究

师:既然量、算的方法不能确定三角形的内角和是180°,那你还能想到其它的方法吗?

【师:(当学生想不出来时老师引导):看,我们刚才是把三个数合起来算出了三角形的内角和,那我们能不能也把三个角合成一个角呢?】

生:可以。

师:那我们怎样才能将三个内角合成为一个角呢?生:可以将三角形的三个内角撕下来,拼到一起合成一个角。(板书:撕)

师:你真是个善于思考的同学。

师:还有其他方法吗?

生:还可以用折的方法。(板书:折)

师:哦,还可以用折拼的方法合成一个角。你真了不起!

2.合作探究拼的方法

师:请拿出刚才标好了度数的三角形,选择一种你最喜欢的方法,赶紧动手吧。(学生小组活动,教师参与其中,并让学生把优秀的作品贴在黑板上)

师:这么快就研究完了,真好。这是谁的作品,来,说说你研究的情况。

生:我研究的是钝角三角形,先把三个角撕下来拼成了一个角,我发现拼出了一个平角。

师:你怎么知道你们拼出的都是一个平角呢?

生:我用量角器量了的。(预设:用直尺证明,看,这个角的两条边差不多都在一条直线上(师画线,标注平角的顶点)

师:用量角器量一量,发现是179.5°

师:他研究的是钝角三角形,谁研究了其它类型的三角形?请你上台来说一说。

生:我研究的是直角三角形,拼出的也是平角。

生:我研究的是锐角三角形,拼出的也是平角。

师:一定是平角吗?

师:同学们,根据刚才咱们撕、拼的方法,你发现了什么?

生:老师,我发现只要把三角形的三个角撕下来拼在一起是一个近似平角。

生：生摇头。 师：其实，借助多媒体电脑测量，依然会产生误差，只是精确位数越高时，误差就越来越小。

【设计意图】通过抓住本质“把三角形的三个内角转化成一个平角，利用平角知识得出三角形的内角和是180°”，但不能肯定，探索三角形的内角和的规律。通过关注数学知识的发现与形成过程，关注数学思想的渗透，化抽象为形象，化复杂为简单，来促进学生合情推理能力的发展。

5．了解科学家的验证方法

师：刚才，我们通过“量、算”发现三角形的内角和是180°或接近180°；通过“拼”初步验证三角形的内角和是180°，但还不能完全肯定；最后，几何画板帮我们进一步验证三角形的内角和基本上是180°。那三角形的内角和究竟是180°？还是近似于180°？

生：不知道。

师：其实早在在300多年前，法国著名的数学家帕斯卡在12岁的时候就发现了“三角形的内角和是180°”，他不是量的，也不是拼的，你知道他是怎样研究的吗？

生：不知道。

师：来，咱们一起看看。（电脑演示）

师：同学们，知道帕斯卡是怎样证明的吗？

生：通过把长方形分成两个相同的直角三角形，知道了直角三角形的内角和是180°，而锐角三角形和钝角三角形都可以通过作高的方法把他们分成两个直角三角形，而我们知道直角三角形的内角和是180°，所以∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，所以锐角三角形或钝角三角形的内角和＝∠1+∠2+∠3+∠4＝180°。

师：说得真好，掌声送给他，帕斯卡用推理的方法验证了三角形的内角和一定是180°（板书：推理）那现在我们能说三角形的内角和一定是180°吗？

生：能

师:那我们能不能把这个“?”给擦掉?

师:来,让我们自信地读读我们的发现(指着板书)

【设计意图】通过对数学文化的介绍让学生了解帕斯卡的证明过程,开阔了学生的知识视野和激发学生的学习兴趣,引发成就感和自豪感。通过理解科学家帕斯卡的验证方法,进一步加深学生对三角形内角和概念的理解并得出科学的结论。

(四)反思回顾,总结提升

师:回顾一下,今天我们研究了什么问题?发现了什么秘密?

师:我们是怎样研究出来的?

师:通过这节课的学习,你还有什么其它收获?

生2：180

°-60°-70°=50°

师：你们是怎样想的？

生：用180减去已知的两个角就能算出那个不知的角的度数。

师：第二题，谁来。

生1：被树叶遮住的角是60°， 180°-（90°+30°）=60°

生2： 90°—30°=60°

师：你是怎样想的？

生：在直角三角形中，另外两个锐角的和是90°。

师：第三题谁来说？

生：被树叶遮住的角是130°， 180°-（20°+30°）=130°

师：能灵活地应用今天所学解决实际问题，真是群会学习的孩子。

3．求出三角形各个角的度数

师：瞧，三角形王国又来了三个小伙伴，他们也想考考你们，有信心接受挑战吗？

课件出示：

（1）组织学生独立解答

师：请独立思考，做完后可在小组内小声交流。

（2）组织汇报

师：谁愿意来汇报一下？

师：还有不一样的方法吗？

（3）全班交流

师：同学们，在刚才解决问题的过程中，你有没有什么想提醒大家注意的？

生：要看清题目要求，找准三角形的特点。

师：谢谢你的提醒，以后在解决这类问题时，我们就认真读题，找准图形的特点，然后再应用相关的知识灵活地解决问题。

4．机动题 师：咱们班同学这么优秀，图形国王也给大家送来了一道题，请看。课件出示：

（1）生读题

师：来，大家一起读读。（生读题）

（2）独立尝试解决问题

师：同学们，你们能想办法解决这个问题吗？

（3）汇报展示

生：可以画出来吗？

师：还有不同的方法吗？

师：那只要是怎样的三角形都是符合要求的？

生：只要另外两个角的度数和是115°就可以了。

师：你们不仅准确地解决了问题，发现了其中的奥秘，还善于归纳表达，真是群聪明的孩子。

【设计意图】通过“解决问题”让学生较好地巩固所学的知识，通过拓展性练习来加深学生对新知识的理解与掌握，满足不同学生的认知需要，来达到培养学生思维灵活性和促进思维的发展。

结束语：

师：这节课大家都表现得很棒，不仅知道三角形的内角和是180°，更重要的是经历科学的探究过程，希望你们在今后的学***胆地去研究、去发现、去收获更多的知识！下课之前，老师给大家布置一道思考题（课件出示），回去跟同学探讨一下。

板书设计:

三角形的内角和180°(?)

量拼借助推理52°+68°+60°=180°撕折

120° +36° +24°=180°(张贴学生撕的作品)(张贴学生折的作品)

110°+41° +30°=181°

……

(根据学生的回答随机板书)