“鸡兔同笼”问题教学实录

鸡兔同笼教学设计

邢台市三义庙小学张晓帆【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古人的智慧,感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程,了解列表法、假设法,方程等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。

3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法,体验问题解决方法多样化以及最优化。

【教学重点】经历自主探究解决问题的过程,掌握运用假设法、列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】理解掌握假设法及列方程的方法,能正确解决“鸡兔同笼”问题。【教学过程】

一、导入。

大家听过青蛙儿歌吗?一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿…….

看来啊,动物身上也有数学,今天老师也带来了两只动物,屏幕出示。

关于它们又有怎样的问题呢?白板出示问题:“两只兔子三只鸡有多少只脚呢?”怎样解决?

在我国古代也有一道关于鸡和兔的数学趣题,鸡兔同笼,请看屏幕:(课件出示以下情境图)

师:你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)让学生说说题意,然后出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡

和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题)

【设计意图】从动物身上引入,联系数学与生活,用古鸡兔同笼开始,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,同时在学生猜测得不到正确结果的情况下,激发学生的探究兴趣,为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

二、新知探究。

(一)猜一猜,感受化繁为简的必要性。

刚才大家猜了好几组数据,但是我们验证后发现都不对,为什么这么多人都没有猜对呢?(数太大了,调整起来有困难)你们觉得什么情况下能够猜对?(数小一些)

那咱们就换一道数小一些的。(课件出示)

笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

(二)自主尝试解决问题,深入理解题意。

我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?

找到题中信息:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

怎样才能确定猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于(把

鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26)

这回给你们一点时间,怎样有序地猜测?不重不漏?列表

(三)交流体会,掌握问题解决策略。

1、经历列表法

(1)经过同学们的研究,现在知道鸡和兔各有几只?

都谁和他的结果一样?你们有把握这次猜对了吗?怎么验证一下?

(2)说说你是怎样得出正确答案的?(引导学生说说解决问题的思路)

预设学生思路:

从鸡8只,兔0只开始推算。

从鸡0只,兔8只开始推算。

前两种情况可能做了充分预习,按照一定的顺序,列举出了所有情况,或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。

直接猜出鸡有3只,兔有5只,验证后发现脚数正好是26只。

这种情况属于正好一下猜对了,教师提示不一定每次都能够猜得这么准。

从鸡有4只,兔有4只开始推算。

这种情况猜测的次数比较少,对于数据比较大的时候适用。

有的同学还可能发现了每增加一只兔,减少一只鸡,脚就增加2只,这样就可以一下子算出需要增加几只兔,直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现,教师要及时引导学生表述准确,为后面的假设法学习做好铺垫。

(3)小结收获。从刚才的列表情况看,你觉得怎样列表比较好?

(4)运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。

自主解决,交流方法并订正结果。

【本环节意图】:从简单处入手,使学生明白列表尝试应有逻辑,并引导发现规律:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,减少两只脚。对假设法的探究起到了铺垫作用,同时对假设法的理解也更加深刻。

2、探究假设法。

(1)问题预设:刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法,讨论中还发现了一种更简单的方法,如果运用这种推理方法,怎么解决呢?

(2)引导学生交流:发现假设成都是鸡或者都是兔,计算起来会更简便。交流时重点让学生说说每一步的意思。

先假设成都是鸡,着重说说推理的过程。

同样,让学生说说,如果假设成都是兔,是什么情况?

小结收获。

(3)运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题,再汇报交流。

3、列方程求解

在学生已学过方程的基础上,引导学生学会迁移,灵活运用已学知识解决现遇问题。

师:除此之外,我们还学过方程,可以把要求的量设为未知数,这里能不能用方程解决问题呢?怎样解决,学生计算并汇报。

三、解决古鸡兔同笼问题。

方法多样,独立完成,分别汇报,再集体交流订正。

四、强化练习

(1)95页例1,鸡和兔共有22个头,70条腿,鸡有几只?兔有几只?

(2)96页练一练第1题,池塘里有龟和鸭共23只,它们的腿共有60条,龟和鸭各有多少只?

五、谈话式小结。

同学们,今天你有什么收获?每种方法都明白了吗?你最喜欢哪种方法?

提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。

【设计意图】通过强化练习,巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法,最后的小结梳理一下几种方法,引导学生反思学过的方法,为以后的学习奠定基础。