探索多边形中隐含的规律第一课时导学案

多边形规律

教学目标

(包括知识、能力、非智力因素及思想教育等方面)

1、掌握探索图形隐含的数学规律。

2、发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律

一、创设情境导入新课

复习填空。

1、三角形的内角和是()度。

2、三角形是由()条线段围成的。

生:180°

生:3条

四边形是由()条线段围成的。

4条

二、自主探索合作交流

1、下面的多边形分别能分割成多少个三角形?

四边形五边形六边形七边形

师:数一数,这四个图形各有几条边?

生:四条边、五条边、六条边、七条边

师:一个多边形有几条线段围成就成为几边形,所以是四边形、五边形、六边形、七边形。(1)照样子画出虚线并填表

多边形的边数(条)

画出的线段的条数(条)

三角形的个数(个)

师提示:选定一个顶点,向与它不相邻的点依次画线段,就可以将多边形分成若干个三角形。学生按方法分割三角形

师:观察表中的数据,你发现了什么?

生观察数据,找出规律。

生:画出的线段的条数=多边形的边数-3

画出的线段的条数=三角形的个数-1

三角形的个数=多边形的边数-2

生根据发现的规律填表,全班交流

(2)根据发现的规律填表。

多边形的边数(条)

画出的线段的条数(条)

三角形的个数(个)

(3)当n=12时,求画出的线段的条数和三角形的个数。

生:当n=12时,画出的线段的条数=12-3=9条

三角形的个数=12-2=10个

2、多边形的内角和。

(1)四边形的内角和是多少度?

学生试做再交流算法。

师:求四边形的内角和,可以把它分成两个三角形,两个三角形的内角和是360°,所以四边形的内角和是360°。

(2)填表。

多边形的边数(条)

三角形的个数(个)

多边形的内角和

小组合作,完成表格。

生:多边形的内角和=三角形的个数×180°,因为三角形的个数=多边形的边数-2,所以多边形的内角和=(n-2)×180°

(3)当n=12时,多边形的内角和是多少度?

生:当n=12时,多边形的内角和是(12-2)×180°=1800°

三、练习

练一练

四、总结

师:说一说今天的收获。