12. 平行四边形的面积课堂实录【3】

《平行四边形的面积》教学设计

兰州市城关区静宁路小学颜桂兰

教学目标:

1.使学生经历操作、辨析、探索平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形的面积计算方法,能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2.培养学生的观察操作能力,领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念,发展初步的推理能力。

3.培养学生合作意识和严谨的科学态度,渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证观点。

教学重点:

探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点:

理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具:

自制长方形框架、方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教学过程

一、激趣导入——引出新知

孩子们,请你们继续用饱满的热情,智慧的头脑、灵巧的双手和我一同来研究平行四边形的面积。板书:平行四边

形面积

二、直面经验——激活思考

(一)复习引入,唤醒旧知

请同学们拿出昨天我们布置的前置性作业题单,谁想汇报呢?

通过刚才交流,我们已经对平行四边形相关知识做了认真的回顾与复习。

(二)思维碰撞,引发冲突

同学们,一直以来我感觉我们班的同学都善于挑战难度系数大,没见过的数学问题,今天老师就带来了一个新问题

想让大家尝试解决,有没有信心。

请拿出题单一,小组合作尝试解决方格纸中的平行四边

形的面积是多少?

预设:

生1:我用邻边相乘的方法来计算,是40平方厘米。

生2:我量出平行四边形的一条底8厘米,高是3厘米,用底乘高的方法来计算是24平方厘米。

同一个平行四边形,这两种方法得出结果不同,用邻边相乘的同学不少呀,我们先来听听这些同学的想法。

(三)畅谈思路,思辨正误

预设:

生1:长方形是特殊的平行四边形,我们学过的长方形的面积实际就用是邻边长乘宽计算的,所以平行四边形的面积就可以用邻边相乘计算。

我们学过的长方形正方形的面积就是用它们邻边相乘的计算的,那平行四边形面积也用邻边相乘对吗?

生2:我的理由是平行四边形具有易变性,把它拉成长方形,这个长方形的面积就是用平行四边形的邻边相乘得到的。

教师小结:大胆的猜测是成功的前提,要想真正成功还要验证。就请这位同学给来演示拉动过程。教师出示一个与它大小一样的平行四边形的活动框架,并将它附在黑板上的平行四边形正好重合。请学生配合老师拉一拉。

这个同学一拉,(操作演示)我们看到了这里长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形与底相邻的一条边,这个同学说长方形的面积=长×宽,所以没变形之前的平行四边形的面积就是邻边相乘。老师觉得有道理,但从你们疑惑表情来看,似乎不赞同。敢于大胆质疑了不起,说出理由和依据。

预设:

生1:平行四边拉成长方形,邻边的长度没有变,可是面积变大了呀。

你从哪里看出它的面积变了?请来演示一下。最简单的方法就是我把平行四边形多出这块补到这个空白处,变成一个小长方形,这蓝色的部分就是长方形比平行四边形多的面积。

师生小结:通过这一拉一比,让我们看清了本质,清楚看到了平行四边形拉成长方形后面积变大了。孩子你的发现

太有价值了!看来,用邻边相乘计算平行四边形面积的猜测是错的。

三、求证探索——激荡思维

(一)动手操作,求证结果

实际上,要知道这个平行四边形的面积是不是24平方厘米?有一种最原始但也有效的方法,我们在推导长方形面积公式就用过。猜一猜?下面请同学们拿出题单,快速数一数。

(二)汇报反馈,感悟割补

利用实物展台反馈数法。

预设:

这个同学是先数整格,再数出半格。我是把左边的三角形整体移到右边,这时都变成了长方形。每行8个,共3行,即用8×3=24计算得出面积是24平方厘米。

3.设疑思考,再构实践

孩子们:哪种数法既正确又简便呢?你有什么想说的?

小结:现在看来,通过数方格它与底乘高的方法来计算出的得数一致,用底乘高计算可能是对的,那它的道理究竟是什么?下面我们就再进行深入的研究。

四、顺道而立——验证公式

(一)动手操作,探寻根源

先请用底乘高方法的同学们说说你是如何思考的?(操作演示)

我先画一条高,沿高剪开。把它平移到右边,

这个同学采用的策略不就是数方格中的第二种简便数法?活学活用学以致用,多么难得的学习品质呀!

把这个平行四边的一条高剪开就可以拼成一个长方形,那平行四边形有无数条高,猜想一下是不是沿它的任意一条高都可以剪都可以拼成长方形?

可以,因为只要沿高剪就可以保证拼出的图形每个角都是直角。也就符合了长方形的特征。

那是不是任意一个平行四边形也可以剪拼成一个长方形?它们的面积都可以用底乘高来计算呢?

请从学具袋中任选三个平行四边形,剪一剪,拼一拼,仔细观察这两图形之间的关系发现了什么?再和同桌说一说。

(二)演示汇报,畅谈疑惑

预设:

生1:平行四边形剪拼成长方形后,平行四边形的底相当于长方形的长,平行四边形的高相当于长方形的宽,平行四边形的面积和长方形的面积相等。长方形的面积等于长乘宽,所以,平行四边形的面积等于底乘高。(补充板书)

实践出真知，你们的发现太神奇了！还有疑问、或者不同的看法，新的想法都可以提出来我们一起来探讨交流。同学们提出这么多有价值的问题。通过质疑解惑，我们更加明白了平行四边形面积是如何推导出来的。把掌声送给虚心好问、精彩解答、和认真聆听的同学们。

回顾这节课研究，同一个平行四边形拉动和剪拼都可以变成长方形，那比较一下有什么区别？是呀，都改变形状了，但把平行四边形剪拼面积没变）。那为什么剪拼成长方形呢？我明白了借用已学过的长方形面积公式推导出平行四边形的面积。是呀，这种利用旧知识推导新知识的方法就是数学常用的转化方法。只有抓住图形之间的本质关系，才能使转化方法起到以旧迎新化难为易的作用。

你知道他们的字母公示吗？自学交流。板书:S=ah

五、应用练习——内化公式

1.下面请同学们应用学到的知识解决实际问题。

平行四边形的底是6米，高是4米，

它的面积是多少平方米？

2. 要在公路中间的一块平行

四边形空地上（见下图）种草坪。1

平方米草坪的价格是12元。种这片

草坪需要多少元?

3. 平行四边形的面积是36.8平方分米,高是2.3分米,底是多少?

六、梳理总结——内化感悟

同学们,这节课咱们一起研究了什么?是怎来研究的,最大的收获是什么?

正如我国古代圣贤孔子说的“温故而知新,可以为师矣”。希望你们能灵活应用转化方法,一如既往的做课堂的主人。获得更多的收获!

板书设计:(略)