圆锥的体积国家优质课一等奖

《圆锥的体积》教学设计

第九师小白杨中学:曲淑美

一、教学内容:

五年级《数学》第十册第三单元第4节。

二、教学目的:

1、知识目标:使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。

2、能力目标:培养学生的观察、比较、分析、综合、概括以及初步的自主探究的能力,逻辑思维能力。

3、情感目标:向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

三、教学重难点:

教学重点:正确运用公式计算圆锥的体积,学会解决与计算圆锥形物体有关的实际问题。

教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

四、教学准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个。

五、教学过程

一、复习引课:

1、说一说圆锥有哪些特征?

2、如何求得圆柱体积呢?

①已知圆柱底面积S和高h,体积V = ? 并板书公式:“V=Sh”。②已知圆柱底面半径r和高h,体积V = ? 并板书公式:“V=∏2

r h”

③若已知圆柱底面直径d和高h,又如何求圆柱体积V = ? 若已知圆柱底面周长c和高h,体积V = ?(指名学生回答。)师:我们会求圆柱体积,那么圆锥的体积怎样求呢?它和圆柱的体积又有什么关联呢?我们一起来进一步的一探究竟。

板书课题:圆锥的体积

二、实验探究:

1、演示等底等高。

老师拿出等底等高的空圆柱和空圆锥各一个,通过演示,让学生细心观察比较,使他们发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系。

老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。用圆锥装满红色水(要装满但不能溢出来)往圆柱里倒,倒几次才把圆柱倒满呢?这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。);再把圆柱里装满红色水往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?你又发现了什么?(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。)

3、自主推导公式。(小组讨论交流)

(1)通过刚才的实验结果,你有什么发现和想法?(强调:等

底等高)

(2)圆锥的体积和圆柱的体积有什么样的关系?

(3)你能自己自主推导圆锥的体积计算公式吗?

(4)指名回答,教师板书:

(等底等高)→圆锥体积=圆柱体积的1/3 。

圆锥体积=底面积×高×1/3 即:V=1/3Sh或V=1/3∏r h 教师:S表示什么?h表示什么?

(5)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?

(6)提炼升华:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3。

即:

V

圆锥

=

11

V

圆柱

=Sh

33

2

三、巩固探究成果,深化理解

学以致用:

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

2、一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

巩固提高:

1、计算下面各圆锥的体积.

一个圆锥的底面积是9平方厘米,高是6厘米,体积是多少立方厘米。

一个圆锥的底面圆的半径是3分米,高是8分米,体积是多少立方分米。

一个圆锥的底面圆的直径是8厘米,高是12厘米,体积是多少立方厘米。

2、一个圆锥形状的石膏模型,底周长为25.12厘米,高是6厘米。这个石膏模型的体积是多少立方厘米?

两题综合比较,学生思考归纳:

①求圆锥的体积必须知道什么条件?

②如果不直接告诉底面积,还可以知道哪些已知条件?怎样进行计算?

四、课后总结,感情升华。

通过这节课的学习活动,你有哪些收获?从知识累积与方法提升方面与同学交流一下。

五、教师寄语:不为失败找理由,只为成功找方法。

六、板书设计:

圆锥的体积

圆锥体积= 圆柱体积的1/3。

圆柱体积V=Sh 圆锥体积= 底面积×高×1/3 V=1/3Sh 22

圆柱体积 V=∏r h 圆锥体积 V=1/3∏r h