2. 运动的合成与分解教学内容

2．运动的合成与分解

学

习

目

标

1.理解什么是合运动、分运动．(重点) 2．知道合运动与分运动间的关系．

3．掌握运动的合成与分解的方法．(重点、难点)

位

移

和

速

度

的

合

成

与

分

解

知

识

脉

络

[先填空]

1．合运动与分运动

一个物体同时参与几个运动，这几个运动就叫分运动，物体实际的运动叫做合运动．

2．位移的合成与分解

(1)合位移与分位移的效果相同，它们可以互相替代．

(2)由分位移求合位移叫位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．

(3)分位移与合位移之间的关系遵守平行四边形定则．

3．速度的合成与分解

速度的合成和分解遵循平行四边形定则．

[再判断]

1．合位移与分位移效果相同，合位移等于各分位移的代数和．(×) 2．合位移一定大于分位移．(×) 3．分析小船渡河问题时，合运动与分运动遵循平行四边形定则．(√) [后思考]

1

微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线，试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？

图1-2-1 【提示】

雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动．

[合作探讨]

如图1-2-2所示，跳伞运动员从高空下落．

图1-2-2 探讨1：跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还是竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？

【提示】

有风时不是竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．

探讨2：已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？

【提示】

以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．

[核心点击]

1．合运动与分运动

(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，2

参与的几个运动就是分运动．

(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．

2．合运动与分运动关系的四个特性

(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同．

(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和同时结束，经历的时间相同．

(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．

(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动．

3．合运动与分运动的求法

不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循矢量运算的平行四边形定则．

1．(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是(

) A．风速越大，雨滴下落时间越长

B．风速越大，雨滴着地时速度越大

C．雨滴下落时间与风速无关

D．雨滴着地速度与风速无关

【解析】

雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误．

【答案】

BC 2．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(

)

【导学号：22852007】

A．合运动的位移是分运动位移的矢量和

B．合运动的速度一定比其中任何一个分速度大

C．合运动的时间与分运动的时间相等

3

D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动

【解析】

位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动．

【答案】

AC 3．如图1-2-3所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(

)

图1-2-3 A．直线P

C．曲线R

B．曲线Q

D．三条轨迹都有可能

【解析】

红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，故选项B正确．

【答案】

B

1．复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替．

2．各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．

4

运

动

的

合

成

与

分

解

的

应

用

[先填空]

1．运动的合成与分解

(1)运动的合成：已知分运动求合运动．

(2)运动的分解：已知合运动求分运动．

2．运动的合成与分解遵从平行四边形定则

(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减．

(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，则根据平行四边形定则进行合成与分解．

[再判断]

1．合速度一定比每个分速度都大．(×) 2．合运动的时间等于两个分运动经历的时间．(√) 3．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动．(√) [后思考]

下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，而冒雨骑车的人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？

【提示】

人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害．

[合作探讨]

如图1-2-4所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：

5

图1-2-4 探讨1：战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？

【提示】

战士水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．

探讨2：战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？

【提示】

合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算．

[核心点击]

1．互成角度的两个直线运动的合运动

分

运

动

两个匀速直线运动

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

合

运

动

匀速直线运动

匀变速曲线运动

沿合加速度方向的匀加速直线运动

v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动

v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动

两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)

2.运动的分解方法

理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，需要根据实际情况确立的运动，分解时需要注意以下几个问题：

(1)确认合运动就是物体实际表现出来的运动．

(2)明确实际运动引起了哪些分运动的效果，找到参与的分运动．

(3)正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．

4．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是(

) 6

A．分运动是直线运动，则合运动一定是直线运动

B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上

C．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线

D．合运动的时间等于两个分运动的时间之和

【解析】

分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，A错误．曲线运动加速度的方向和速度方向一定不在同一直线上，B错误．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线，C正确．合运动的时间与两个分运动的时间相等，D错误．

【答案】

C 5．河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

【解析】

(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示．

甲

dtmin＝v＝40 s 2船经过的位移大小

2x＝vtmin＝v21＋v2tmin

≈233 m. (2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示．

乙

v13则cos θ＝v＝5. 27

2v′＝v22－v1＝4 m/s 渡河时间t′＝d＝50 s. v′【答案】

(1)船头指向对岸

40 s

233 m 3(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为5

50 s

小船渡河问题

1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．

2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：

(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短；

(2)船随水向下游运动速度与水速相同；

(3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．

8