4. 动能 动能定理教学内容分析

动能定理的应用

一、教学目标

1．理解动能定理的确切含义

2．熟练运用动能定理分析解决有关力学问题

二、教学重难点

1．教学重点：

（1）动能定理的确切含义

（2）动能定理的应用

2．教学难点：动能定理的应用

三、考点点拨

1．利用动能定理求解变力做功

2．利用动能定理求解多过程问题

四、教学过程

（一）考点扫描

1．动能定理

（1）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中___________ （2）表达式：

_____________

（3）物理意义：______的功是物体动能变化的量度

（4）总功的求法：_____________

、

2、动能定理应用的特点

（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于_________. （2）既适用于恒力做功，也适用于_________. （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________. （二）动能定理的综合应用

1．应用动能定理求变力做功

[例1] 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列两种情况下，分

别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？

(1) F为恒力（

）

⑵用F缓慢地拉（

）

A. FLcosθ

B.FLsinθ

C. FL(1-cosθ)

D. mgL(1-cosθ)

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[例2] (P74

母题)如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水

平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发

现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则： (1)小球到达B点时的速率多大？

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？

(3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程克服空气阻力做了多少功？

总结：应用动能定理解题的步骤

（1）选取研究对象，明确它的运动过程

（2）分析研究对象的受力情况和各力做功的情况

（3）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2

（4）按照动能定理列式求解

2．应用动能定理求解多过程问题

[例3] (P333

5题)如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且2AB＝BC。小

物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。已知P由静止开始从A 点释放，恰好滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是(

) 2μ1＋μ2A．tanθ＝2μ2－μ1

B．tanθ＝

3μ1＋2μ2C．tanθ＝2μ1－μ2

D．tanθ＝

3

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[例4]如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，

AB正好是圆弧在B点的切线，圆心点O与A、D点在同一高度，∠OAB=37°，圆弧面的半径

R=3.6 m，一小滑块质量m=5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45，将滑块由A点静止释放，

求在以后的运动中：（sin37°= 0.6，cos37°=0.8） （1）滑块在AB段上运动的总路程； （2）在滑块运动过程中，在C点受到的支持力的最大值和最小值。

五、课后练习

1.

一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为

R1的匀速圆周运动今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，

小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功。

ω

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F

2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的

挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽

略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速

向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为

H，车过B点时的速度为vB．

求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。

3.一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m=0.50 kg，滑块经过A点时的速度vA=5.0 m/s,AB长x=4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数

μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10 m.取g=10 m/s2. 求：(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；

(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；

(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.

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