本章小结ppt课件教学实录

万有引力与航天

章末复习与习题练习

一、开普勒三定律

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3K2T

在高中阶段，行星的运动轨迹可做圆周处理，半长轴a=R

例1.如图所示，飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如

果飞船要返回地面，可在轨道某一点A将速率降低适当数值，从而使飞

船沿经地心焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，已知地

球半径为R．试求飞船由A点到B点所需的时间．

R3

K答案：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：

2T

当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道运动到B,设飞船沿椭圆轨道运动的周期

a3为

T,椭圆的半长轴为a，则

K2T0

3a

由上两式可得

T·T03T

rR

a由于



，由A到B的时间

2

(rR)TrR

带入之后可以得到

·4R2R

Tt2

例2.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任

意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半

径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍

仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小

。

值约为（

）

A.1h B.4h C.8h D.16h

答案：如图，三星组成的三角形与地球相切，

0

其中OD=R，角OAD为30，那么OA=2R，

33

（6.6R）（2R）根据开普勒第三定律，

23T1T2

T124h,则T2=4h

二、万有引力定

引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

自然界中任何两个物体都相互吸引，

物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离的二次方成反比

-112 2m1m2G——引力常量，G=6.67×10 N·m/kg

FG2r

万有引力的验证：月地检验

三、万有引力与重力的关系

FN

3.在地球表面附近，在忽略地球自转的条件下，万有引力近似等于重力

22

例3.“嫦娥一号”于

2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射

到撞落历时

433天，标志着我国一期探月工程圆满结束。其中，卫星发射

过程先在近地圆轨道绕行

3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若

月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的

,月球半径为地球半径

的 ,

据以上信息得（ ）。

A. 绕月与绕地飞行周期之比

B. 绕月与绕地飞行周期之比为

C. 绕月与绕地飞行向心加速度之比

1:6 D. 月球与地球质量之比为1:96

2 答案：(2Π)2

和黄金代换GM= gR

可得T=2Π

R，所以TA,B项由MmR月g地3C项，月GmR22

gRTT地R地g月2

1.重力是万有引力的一个分力，越靠近两极重力越大

2.赤道上物体的受力分析

FN=G

F万

MmGmgRGMgR

GMm

所以a1g11

mamg，2Ra2g26

22gR2M月D项，GMmmg，2M，RGM地g月R月g地R地1

96

四、万有引力定律的应用

两种模型测定中心天体质量

gR1，星表模型：

G

Mm

2



mg

，

M



，需要测定重力加速度g和星球半径R，

GR2

43gV=

ΠR3，

ρ= 34ΠRG

4Π2M2R2TMm

(2Π)

，

2，环绕模型：

，需要测定环绕半径R和周期T 3G

2

m

2

R3Π4RT3ΠR

233GT2GTr高轨环绕：V=

ΠR3 ，ρ=

近地环绕：ρ=

3.在环绕模型中，只要知道

V，r，a，《W，T，n，f》四组物理量其中的两

组就能求出中心天体的质量，除近地环绕外计算中心天体的质量需要知道星球

的半径。

例4.一卫星绕行星做圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为

T，速度为V ，引力常量为G 则（

）。

A. 行星的质量为

B. 行星的密度为

五、宇宙速度和卫星变轨

1、第一宇宙速度：v=7.9km/s,又称最大环绕速度，最小发射速度

第二宇宙速度：v=11.2km/s,脱离地球围绕太阳系运转的发射

速度

第三宇宙速度：v=16.7km/s,离开太阳系的发射速度

2、第一宇宙速度的两种推导方法

GMMmv2

vG2mR

RR

（1）

2vvgR

（2）mgmR

例5..如图所示是我国发射的某卫星的飞行轨迹图的一部分，该卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道。

第四次变轨示意过程如图所示，卫星先沿椭圆轨道I飞行，后在远地点P处实现变轨，进入同步轨道II。对该卫

星的运动下列说法正确的是（）。

A.在椭圆轨道I上运行一周的时间小于24小时

双星系

1、w1=w2

2、

1M1M24Π2L1L1GM1M1M222LT

3

M2L

L2M1M22L1L2L

ML4Π2L3M1M2GT2G

M1M24ΠL2M2L2T2

二级结论

1、等效重力加速度

RdR2ggghgd2R（Rh）

2

2、黄金代换

GM=gR3、环绕密度

3Πr3ρGT2R3

3ΠρGT23

（近地环绕）

4、中心天体质量之比

r12M1T1M2r233T2

5、圆周公式的应用

4Π2rghan2Tv

2ΠrT