2. 运动的合成与分解教案设计（一等奖）

高中物理

运动的合成与分解及运动性质

一、考点突破：

考点

运动的合成与分解

运动性质分析

考纲要求

1. 合运动与分运动的等效性；

2. 掌握运动的合成和分解的方法

备注

本知识点要求同学们建立矢量概念，同时加深对矢量运算的理解，高考中对曲线运动的考查主要从合成和分解这个知识点命题，属于高频考点

二、重难点提示：

重点：掌握运动的合成和分解的方法并能熟练地求解合运动和分运动。

难点：根据等效性进行运动的合成和分解。

三、知识形成

1. 运动的合成与分解遵循的原则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

2. 合运动与分运动的关系

（1）等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

（2）独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。

（3）等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

3. 两个直线运动的合运动性质的判断

方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。

两个互成角度的分运动

两个匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

合运动的性质

匀速直线运动

匀变速曲线运动

匀加速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

例题1

一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后（

）

A. 一定做匀变速曲线运动

B. 在相等时间内速度变化一定相等

C. 可能做变加速曲线运动

D. 一定做匀变速直线运动

思路分析：质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a＝速度变化也必然相等，则B正确。

v可得Δv＝aΔt，即在相等时间内t

答案：AB

例题2

如图所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m.

（1）为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，力F2应为多大？

（2）力F1作用时间t0为多长？

（3）在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．

思路分析：（1）撤去F1，在F2的作用下，沿x轴正方向质点做匀速直线运动，沿y轴正方向质点做匀加速直线运动．由y＝代入数据得F2＝1.2 N. （2）在F1作用下，质点运动的加速度a1＝由x1＝F122mva2t和a2＝2可得F2＝2

2mtF1＝2 m/s2

m12a1t0，x－x1＝vt＝a1t0t. 2解得t0＝1 s （3）质点运动轨迹示意图如图所示．

答案：（1）1.2 N

（2）1 s

（3）见解析图

【方法提炼】进行运动的合成时，一般采用两个观点

1. 所有的分运动必须转换成对于同一个物体的，也就是说，只有同一物体同时参与，几个分运动才能合成。如果选择运动的物体为参照物，则参照物的运动和物体相对于参照物的运动是分运动。（理解：由于两分运动互不影响，可假设其中一个分运动静止来确定另外一个分运动。如人在匀速行驶的汽车上相对于汽车运动，求人相对于地面的真实运动，我们可以假设汽车不动来判断一个分运动，假设人不动来判断另一个分运动。）

2. 如果涉及两个参考系，利用转换公式

SA对BSA对地SB对地和vA对BvA对地vB对地

满分训练：某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是（

）

A. 西北风，风速4 m/s B. 西北风，风速42

m/s C. 东北风，风速4 m/s D. 东北风，风速42

m/s 思路分析：若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度22的合速度（如图所示），所以v合＝v1v2＝44m/s＝42 m/s，风向为东北风，D22项正确。

答案：D