2. 万有引力定律教学设计实例

课题

3.2 万有引力定律

课型

新授课

（1）了解万有引力发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性；

（2）知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定教学

目标

律的适用范围；

（3）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义；

（4）了解万有引力定律发现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。

教学重点：万有引力推导的过程；万有引力公式的体会及应用；引力常量的有关知识。

教学难点：万有引力推导的过程；万有引力公式的体会及应用

电子秤；自制轨道；小球；纸箱；数码相机；三角架；多媒体

教学过程与教学内容

【新课引入】

通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为FG乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。

牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律FG重点

难点

教具

准备

课时

1 安排

教学方法、教学手段与学法、学情

Mm，与两星体质量的r2Mm呢？

r2正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该

1

还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。

学生思考

【新课教学】

（猜想与验证）

由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？

（分析）如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有m果gGM地m果2R地GM地g

2R地M地m月m月g对于地球对月球的引力即向心力FG，

(60R地)23600则向心加速度为a

Fg2.7103m/s2

m36008而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*10m，用公式a4r2.7103m/s2

2T2【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律FG三、万有引力

在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，与r成反2Mm

r2

2

FG比，即Mmr2。

尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。

万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。

万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

注意：

（1）此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。

（2）对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。

（3）太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？

例1、由公式FGMm可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引r2Mm已不适用。

r2力趋于无穷大。这种观点对吗？

【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式FG例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的 倍。

【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有

mgGMmR2，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。

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mghG离地面高度为h处，Mm(Rh)2

由题意知

gh1g2，两式相消解得

h(21)R

例3、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：

g（1）地面上物体的重力加速度GMR2；

GMr2。

a（2）月球绕地球运转的加速度mgG【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即MmR2，

gGMR2

G（2）利用万有引力提供向心力，即GMMmamar2

r2，

g答案：

GMGMaR2，r2

例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。

证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力

GMm2mRR2

2T2423TRGM

而，

∴]

例5、地球半径为R,地面附近的重力加速度为g0,试求在地面高度为R处4

的重力加速度。

【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即mg0GMmR2，∴g0GMR2

G当距地面R处时，万有引力提供向心力，Mm2R2mg，∴gGM4R2g∴

1g04

四、引力常量

牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力常量G的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了G值。

根据公式FGMm可推出公式单位为Nm2/kg2。

2r【单位】：Nm2/kg2

卡文迪许扭秤实验

（1）仪器：卡文迪许扭秤

（2）原理：如图

○1固定两个小球的T形架，可以使θ

m’

M

θ

θ

θ

Rm m′

S

m，m'之

间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。

○2让光线射到平面镜M上，在M偏转r m

角后，反射光线偏转2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长s2R，增大R，可增大S，又一次“放大”效应。

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○3测出S，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的

矩，进而求得万有引力F。

观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变

【牢记】：通常取G=6.67*10N*m/kg

卡文迪许测出G值的意义：

1.

证明了万有引力的存在。

2.

使得万有引力定律有了实用价值。

-1122关系算出这时的扭转力例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D ）

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4 例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.

【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理

在没有挖去前，大球对m的万有引力为FGMm，该力等效于挖去2L的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力。则

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M43R设不规则部分对m的引力为Fx，有FxG3R(L)22【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？

4R()3m32GMm

2L【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×10N

【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？

【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×10kg，地球质量为m=5.9×10kg，日地之间的距离为R=1.5×10m

F=GMm/R2=3.5×10N

五、万有引力与重力：

11233024-7

一、理论：

F向mgF万：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，重力越大，g越大。

二、计算中：

因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有0.034m/s，而重力加速度为9.8m/s。22mgGMmGMgr2r2，离地越高，g越小。

【牢记】：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地

7

球对物体的万有引力。

[课堂练习]

6.3 万有引力定律

1、万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用

板

书

2、万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

FGMmr2

，式中所涉其它各量必须取国际单位制．

不足的地方：由于学生时间和获取信息途经的不足，在物理学史方面原本考虑由学生来通过查资料的方式来学习，并在课堂上汇总和交流。但学生学习任务较为紧张，而且学生获取信息能力不足

。

教学

反思

再教时应争取获得足够的教学时间，由学生来自主学习和经历物理发现的过程，即由学生自行查资料或是通过网络获得相应知识。保证足够的时间来由学生汇报和相互探讨，从而使学生能更好的体会知识的创生，更好的体会物理研究的方法。并在相互的讨论中互相促进，互相学习。

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