2. 运动的合成与分解教学设计和教学实录

第2节

运动的合成与分解

（1）三维目标

一、知识与技能

l．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动具有等时性，独立性． 2．理解运动合成和分解遵循平行四边形定则． 3．理解合运动是由分运动组成的，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．能确定各种不同性质的分运动合成的实际运动的运动性质． 4 、会处理关有关位移和速度的合成、分解问题的运算类问题． 二、过程与方法

1．利用船渡河提供的物理情景，引导学生建立直角坐标系描述小船的运动．培养学生应用数学工具解决问题能力；假设水不流动，想象船的分运动；假设船的发动机停止工作，想像出船随水而动的另一个分运动．培养学生的想象能力和抽象思维能力． 2．通过运动独立性的实验探究，培养学生理论与实践相结合的理念和能力，让学生经历想象实际情景、作图、讨论、交流的过程，在知识的发现和能力的形成过程中体验成功的乐趣． 三、情感态度与价值观

1．充分发挥学生的自主性，引导学生主动发现问题，合作交流问题，构建良好的认知结构．激发对科学的求知欲，增强将自己的见解公开并与他人交流的欲望，认识交流与合作的重要性，有主动与他人合作的精神． 2．使学生受到科学方法的训练，培养学生的观察能力和实验能力，学会自主学习、具有敢于坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度和科学精神．

（2）教学重点

明确一个复杂的实际物体运动可以等效为两个简单的运动，理解运动合成、分解的意义和方法．

（3）教学难点

1．具体实际问题中合运动和分运动的判定． 2．分运动和合运动的矢量性和独立性．

（4）教学建议

本节课是在学生学习研究了匀速直线运动，匀变速直线运动，自由落体运动等较简单的直线运动后从定量研究直线运动规律进入定量研究曲线运动规律的转折点．通过本节的学习研究，使学生学会如何通过运动的合成与分解，把运动物体实际表现的复杂运动分解成简单的分运动，从而利用研究分运动的性质确定物体实际表现的运动的性质和轨迹．同时通过本节的学习，巩固矢量合成的一般法则即平行四边形定则，进一步强化矢量运算的可逆性和等效性原理．本节计划利用小船过河这一生活中的实例作为进行探究的素材，通过对水流匀速流动时，小船加速离岸、匀速过河、减速靠岸等过程的分析，使学生领会合运动和分运动是同时进行的，并且两个分运动之间是不相干的．通过讨论分析使学生明确合运动和分运动的速度关系、位移关系遵从矢量运算法

则，并通过使用这一方法分析生活中的具体实例（如雨滴下落、飞机上释放物体等）使学生体会这一解决问题方法的实用性．

教学过程：

【导入新课】 ［视频录像］小船渡河 ［提出问题］

你知道怎样才能使小船在最短时间内过河吗？你知道怎样才能使小船渡河的距离最短吗？ ［学生活动］

学生观看视频录像，并思考教师提出的问题． 上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为了研究复杂的运动，需要把复杂的运动分解为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的方法——运动的合成与分解． 【新课教学】 （一）探究实验 ［演示实验］分三次进行 第一次：玻璃管不动，红蜡块在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t． 第二次：红蜡块随玻璃管匀速右移时间t． 第三次：上述两步同时进行时间t． ［学生活动］ 1．注意观察红蜡块的运动情况． 2．注意实验时强调的问题． 3．在观察完成以后讨论、思考下面思考题． 上述三个运动中，哪一个运动的效果和另外两个依次进行的合效果相同？ ［点拨归纳］ 用 PPT 课件模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性． （二）基本概念 通过 PPT 课件和实验探究，给出合运动、分运动及运动的合成与分解的概念． 1．合运动与分运动 合运动就是物体的实际运动．一个运动又可以看做物体同时参与的几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动．物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是分运动的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是分运动的分位移、分速度、分加速度． 2．运动的合成与分解 包括位移、速度、加速度的合成与分解．它们与力的合成与分解一样，都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 . 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的． （三）合运动与分运动的关系 1．情境分析——小船过河 （1）课件展示

（2）讨论问题 ［讨论问题 1 ］小船的实际运动是怎样的？哪一个是合运动？哪一个是分运动？ ［讨论问题 2 ］分运动彼此独立吗？合运动、分运动之间有无相互联系？ ［讨论问题 3 ］小船的分运动和合运动所用时间有什么关系？ ［学生活动］ 根据课件内容，结合讨论问题进行思考与讨论． ［教师归纳］经过大家的思考和讨论，归纳出合运动与分运动的关系． 2．合运动与分运动的关系 在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动．

即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的，通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的． （1）

合运动与分运动的等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等． 各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间也是相等的．在实际问

题中需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足． 例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对河水向对岸划行．当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束． （2）合运动与分运动的独立性：

一个物体同时参与两个或更多的运动时，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理． 例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度． （3）合运动与分运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果． （4）

合运动与分运动的矢量性：合运动和分运动遵循矢量叠加的平行四边形定则． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则． ①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（）和自由落体运动（． ② 两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示： ）的合成，下落时，．上升时，

③两个垂直或正交分解后的分运动合成为一参考系的运动． ⑤运动的分解是运动的合成的逆过程． ，

④合运动与分运动的同一性：合运动中的

两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同

（四）运动的合成和分解方法 1．描述运动的物理量有速度

v 、加速度

a 、位移

x ，它们

都是矢量， . 故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解． 2．运动的合成和分解的方法 （1）运动的合成 ①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动． ②两个分运动在一条直线上． 例如：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀速运动和自由落体运动的合运动．即取向上为正，则有：

③两个分运动

不在同一直线上：类比力的合成按照平行四边形定则合成． （2）运动的分解 因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解．一般的分析思路为： ① 从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法； ② 从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向． （五）两个直线运动的合运动轨迹的确定 ［ PPT 投影思考题］ 两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些？ ［学生活动］ 互相讨论、归纳． ［学生展示可能的情形］ 1．两个匀速直线运动合成仍为匀速直线运动． 2．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，合成为匀变速曲线运动． ［教师点评、投影图解］ 补充： 3．两个匀变速直线运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动． ［归纳总结］ 1．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． 2．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动． 3．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．合运动的方向，即两个加速度合成的方向． 4．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的合初速度方向，与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，为匀变速曲线运动．

综上，可根据两个分运动的合初速度和合加速度关系，判定合运动是一种什么形式的运动． 提醒

：两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动．在处理具体问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律． （六）例题解析 ［

例题

］

一条宽度为

L 的河，水流速度为（1）怎样渡河时间最短？ （2）若

，怎样渡河位移最小？ ，已知船在静水中速度为，那么： 解析：（1）船过河问题，可以把船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是船的运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动．如图 2 所示．设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船在垂直于河岸方向的速度分量为以看出：

L

、，渡河所需要的时间为时，，可（最大）．所一定时，

t

随 sin θ的增大而减小；当以，船头沿与河岸垂直的方向前进，渡河时间最短，．

（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于

L

，必须使合速度

v

的方向与河岸垂直，这时船的速度方向应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即因为． ，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河． （七）本节小结提纲 1．运动的合成和分解的目的是什么？ 2．运动的合成和分解的基本方法有哪些？ 3．分解的是什么运动？能否随意分解？ 4．合运动和分运动有哪些联系和区别？ 5．直线运动垂直合成一定是直线运动吗？

［思考题］ 北风速度 4m/s ，河水正以 3m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？ 参考答案：

v ＝ 5m/s ；向南偏西

37°．

（八）板书设计

教学流程图：